Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 1a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (9 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Vi deriverar två gånger: | + | Vi deriverar två gånger<span style="color:black">:</span> |
::<math> f(x) \, = \, - 9\,x^2 + 6\,x + 10 </math> | ::<math> f(x) \, = \, - 9\,x^2 + 6\,x + 10 </math> | ||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
::<math> f''(x) \, = \, - 18 </math> | ::<math> f''(x) \, = \, - 18 </math> | ||
| − | För att få reda på derivatans nollställe | + | För att få reda på derivatans nollställe sätter vi derivatan till <math> \, 0 </math> och beräknar den tidpunkt <math> x \, </math> då derivatan blir <math> \, 0 </math><span style="color:black">:</span> |
::<math>\begin{array}{rcrcl} f'(x) & = & - 18\,x + 6 & = & 0 \\ | ::<math>\begin{array}{rcrcl} f'(x) & = & - 18\,x + 6 & = & 0 \\ | ||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
& & {6 \over 18} & = & x \\ | & & {6 \over 18} & = & x \\ | ||
& & x & = & {1 \over 3} | & & x & = & {1 \over 3} | ||
| − | + | \end{array}</math> | |
| + | Därmed är det bevisat att <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> är en extrempunkt. | ||
| − | För att avgöra om | + | För att avgöra om denna extrempunkt är ett maximum eller ett minimum sätter vi <math> \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, </math> in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ<span style="color:black">:</span> |
::<math> f''\left({1 \over 3}\right) = - 18 \,<\, 0 </math> | ::<math> f''\left({1 \over 3}\right) = - 18 \,<\, 0 </math> | ||
| − | Andraderivatan är negativ. | + | Andraderivatan är negativ för <math> \displaystyle x = {1 \over 3} \, </math>. Därför har <math> \, f(x) \, </math> ett maximum i <math> \displaystyle x = {1 \over 3} \, </math>. |
| − | + | Yulia når sin högsta höjd efter <math> \, \displaystyle {1 \over 3} \, </math> sekund. | |
Nuvarande version från 16 december 2017 kl. 16.11
Vi deriverar två gånger:
- \[ f(x) \, = \, - 9\,x^2 + 6\,x + 10 \]
- \[ f'(x) \, = \, - 18\,x + 6 \]
- \[ f''(x) \, = \, - 18 \]
För att få reda på derivatans nollställe sätter vi derivatan till \( \, 0 \) och beräknar den tidpunkt \( x \, \) då derivatan blir \( \, 0 \):
- \[\begin{array}{rcrcl} f'(x) & = & - 18\,x + 6 & = & 0 \\ & & 6 & = & 18\,x \\ & & {6 \over 18} & = & x \\ & & x & = & {1 \over 3} \end{array}\]
Därmed är det bevisat att \( \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, \) är en extrempunkt.
För att avgöra om denna extrempunkt är ett maximum eller ett minimum sätter vi \( \, x = \displaystyle {1 \over 3} \, \) in i andraderivatan och kollar om den blir positiv eller negativ:
- \[ f''\left({1 \over 3}\right) = - 18 \,<\, 0 \]
Andraderivatan är negativ för \( \displaystyle x = {1 \over 3} \, \). Därför har \( \, f(x) \, \) ett maximum i \( \displaystyle x = {1 \over 3} \, \).
Yulia når sin högsta höjd efter \( \, \displaystyle {1 \over 3} \, \) sekund.
