Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 10b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (5 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
Derivatans nollställe: | Derivatans nollställe: | ||
| − | ::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & | + | ::<math>\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -{4 \over 3}\,x + 20 & = & 0 \\ |
| − | & & | + | & & 20 & = & {4 \over 3}\,x \\ |
| − | & & {20 \ | + | & & {20 \cdot 3 \over 4} & = & x \\ |
& & x & = & 15 | & & x & = & 15 | ||
| − | + | \end{array}</math> | |
| + | |||
Andraderivatans tecken för <math> \, x = 15 \, </math>: | Andraderivatans tecken för <math> \, x = 15 \, </math>: | ||
| − | ::<math> A''( | + | ::<math> A''(15) = -\,{4 \over 3} \,<\, 0 </math> |
Andraderivatan är negativ för <math> \, x = 15 \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 15 \, </math>. | Andraderivatan är negativ för <math> \, x = 15 \, </math>. Därav följer att <math> A(x) \, </math> har ett maximum i <math> \, x = 15 \, </math>. | ||
| − | Rektangeln | + | Rektangeln får största arean för <math> \, x = 15 \, </math>: |
| + | |||
| + | ::<math> A(15) = -\,{2 \over 3} \cdot 15^2 + 20 \cdot 15 = 150 </math> | ||
Nuvarande version från 27 december 2014 kl. 10.35
- \[ A(x) \, = \, -\,{2 \over 3}\,x^2 \, + \, 20\,x \]
- \[ A'(x) \, = \, -\,{4 \over 3}\,x \, + \, 20 \]
- \[ A''(x) \, = \, -\,{4 \over 3} \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} A'(x) & = & -{4 \over 3}\,x + 20 & = & 0 \\ & & 20 & = & {4 \over 3}\,x \\ & & {20 \cdot 3 \over 4} & = & x \\ & & x & = & 15 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, x = 15 \, \):
- \[ A''(15) = -\,{4 \over 3} \,<\, 0 \]
Andraderivatan är negativ för \( \, x = 15 \, \). Därav följer att \( A(x) \, \) har ett maximum i \( \, x = 15 \, \).
Rektangeln får största arean för \( \, x = 15 \, \):
- \[ A(15) = -\,{2 \over 3} \cdot 15^2 + 20 \cdot 15 = 150 \]
