Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 9"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (5 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <math>\begin{align} | + | <math>\begin{align} 2 & = - { x \over \sqrt{1-x^2} } & & | \;\; \cdot \sqrt{1-x^2} \\ |
| − | + | 2 \cdot \sqrt{1-x^2} & = - \; x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ | |
| − | ( | + | 4 \cdot (1 - x^2) & = x^2 \\ |
| − | x^2 | + | 4 - 4\,x^2 & = x^2 & & | \; + 4\,x^2 \\ |
| − | x^2 | + | 4 & = 5\,x^2 & & | \; / \; 5 \\ |
| − | + | {4 \over 5} & = x^2 & & | \; \sqrt{\;\;} \\ | |
| − | x_{1,2} & = | + | x_{1,2} & = \pm {2 \over \sqrt{5}} \\ |
| − | x_1 & = 2 \\ | + | x_1 & = {2 \over \sqrt{5}} \\ |
| − | x_2 & = - | + | x_2 & = -{2 \over \sqrt{5}} \\ |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Prövning: | Prövning: | ||
| − | Först prövar vi <math> x_1 = 2 </math> | + | Först prövar vi <math> x_1 = {2 \over \sqrt{5}} </math> |
| − | VL: <math> | + | VL: <math> 2\, </math> |
| − | HL: <math> \sqrt{2 | + | HL: <math> - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \over \sqrt{5}} } = - { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \cdot \sqrt{5}} } = - { 2 \over \sqrt{1} } = -\,2 </math> |
| − | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 2 </math> är en | + | VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_1 = {2 \over \sqrt{5}} </math> är en falsk rot. |
| − | Sedan prövar vi roten <math> x_2 = - | + | Sedan prövar vi roten <math> x_2 = - {2 \over \sqrt{5}} </math>: |
| − | VL: <math> \ | + | VL: <math> 2\, </math> |
| − | HL: <math> \sqrt{ | + | HL: <math> - { -{2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \over \sqrt{5}} } = { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \cdot \sqrt{5}} } = { 2 \over \sqrt{1} } = 2 </math> |
| − | VL | + | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_2 = - {2 \over \sqrt{5}} </math> är en sann rot. |
Svar: Ekvationen | Svar: Ekvationen | ||
| − | :<math> | + | :<math> 2 = - { x \over \sqrt{1-x^2} } </math> |
har den enda lösningen | har den enda lösningen | ||
| − | ::<math> | + | ::<math> x = - {2 \over \sqrt{5}} </math> |
Nuvarande version från 23 januari 2011 kl. 16.59
\(\begin{align} 2 & = - { x \over \sqrt{1-x^2} } & & | \;\; \cdot \sqrt{1-x^2} \\ 2 \cdot \sqrt{1-x^2} & = - \; x & & | \; (\;\;\;)^2 \\ 4 \cdot (1 - x^2) & = x^2 \\ 4 - 4\,x^2 & = x^2 & & | \; + 4\,x^2 \\ 4 & = 5\,x^2 & & | \; / \; 5 \\ {4 \over 5} & = x^2 & & | \; \sqrt{\;\;} \\ x_{1,2} & = \pm {2 \over \sqrt{5}} \\ x_1 & = {2 \over \sqrt{5}} \\ x_2 & = -{2 \over \sqrt{5}} \\ \end{align}\)
Prövning:
Först prövar vi \( x_1 = {2 \over \sqrt{5}} \)
VL\[ 2\, \]
HL\[ - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = - { {2 \over \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \over \sqrt{5}} } = - { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \cdot \sqrt{5}} } = - { 2 \over \sqrt{1} } = -\,2 \]
VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow\; x_1 = {2 \over \sqrt{5}} \) är en falsk rot.
Sedan prövar vi roten \( x_2 = - {2 \over \sqrt{5}} \):
VL\[ 2\, \]
HL\[ - { -{2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1-{4 \over 5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over \sqrt{1 \over 5} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {1 \over \sqrt{5}} } = { {2 \over \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \over \sqrt{5}} } = { {2 \cdot \sqrt{5}} \over {\sqrt{1} \cdot \sqrt{5}} } = { 2 \over \sqrt{1} } = 2 \]
VL = HL \( \Rightarrow\; x_2 = - {2 \over \sqrt{5}} \) är en sann rot.
Svar: Ekvationen
\[ 2 = - { x \over \sqrt{1-x^2} } \]
har den enda lösningen
- \[ x = - {2 \over \sqrt{5}} \]
