Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 5a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (2 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Lösningen av övning 4b visar graferna till <math> y_1 = \sqrt{x^2 + 1} </math> (blå kurva) och <math> | + | Lösningen av övning 4b visar att ekvationen <math> \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 </math> saknar lösning. Därför skär graferna till <math> y_1 = \sqrt{x^2 + 1} </math> (blå kurva) och <math> y_2 = x - 3\, </math> (grön linje) inte varandra: |
[[Image: Rotekv_Övn_4bR.jpg]] | [[Image: Rotekv_Övn_4bR.jpg]] | ||
| − | Den räta linjens lutning är 1. Grafen visar att man behöver | + | Den räta linjens lutning är 1. Grafen visar att man endast behöver höja denna lutning för att få en skärningspunkt mellan kurvan och linjen. En höjning av lutningen till t.ex. 3 skulle räcka för en skärningspunkt. Därför borde följande rotekvation ha en sann rot: |
| − | <math> \sqrt{x^2 + 1} = 3\,x - 3 </math> | + | ::<math> \sqrt{x^2 + 1} = 3\,x - 3 </math> |
| + | |||
| + | Att detta är fallet visar graferna till <math> y_1 = \sqrt{x^2 + 1} </math> (blå kurva) och <math> y_2 = 3\,x - 3 </math> (grön linje). De skär varandra: | ||
| + | |||
| + | [[Image: Rotekv_Mod_Övn_5c.jpg]] | ||
Nuvarande version från 30 januari 2011 kl. 21.56
Lösningen av övning 4b visar att ekvationen \( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \) saknar lösning. Därför skär graferna till \( y_1 = \sqrt{x^2 + 1} \) (blå kurva) och \( y_2 = x - 3\, \) (grön linje) inte varandra:
Den räta linjens lutning är 1. Grafen visar att man endast behöver höja denna lutning för att få en skärningspunkt mellan kurvan och linjen. En höjning av lutningen till t.ex. 3 skulle räcka för en skärningspunkt. Därför borde följande rotekvation ha en sann rot:
- \[ \sqrt{x^2 + 1} = 3\,x - 3 \]
Att detta är fallet visar graferna till \( y_1 = \sqrt{x^2 + 1} \) (blå kurva) och \( y_2 = 3\,x - 3 \) (grön linje). De skär varandra:
