Skillnad mellan versioner av "Diagnosprov i Matte 3 kap 2 Derivata"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (16 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
{{Not selected tab|[[Media: Formelblad Ma3 kap 2 Derivata.pdf|Formelblad Deriveringsregler]]}} | {{Not selected tab|[[Media: Formelblad Ma3 kap 2 Derivata.pdf|Formelblad Deriveringsregler]]}} | ||
{{Selected tab|[[Media: Diagnosprov Matte 3 kap 2c.pdf|Diagnosprov kap 2 som PDF]]}} | {{Selected tab|[[Media: Diagnosprov Matte 3 kap 2c.pdf|Diagnosprov kap 2 som PDF]]}} | ||
| − | |||
{{Not selected tab|[[Lösningar till diagnosprov i Matte 3 kap 2 Derivata|Lösningar till diagnosprov kap 2]]}} | {{Not selected tab|[[Lösningar till diagnosprov i Matte 3 kap 2 Derivata|Lösningar till diagnosprov kap 2]]}} | ||
| + | {{Not selected tab|[[Repetitionsuppgifter kap 2 Derivata|Repetitionsuppgifter Derivata >> ]]}} | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| − | + | <big> | |
| − | + | '''Uppgift nr 1''' | |
| + | |||
| + | |||
Derivera funktionen <math> \qquad\qquad\qquad y \, = \, -\,3\,x^2 \, + \, 9\,x \, + \, 8 </math> | Derivera funktionen <math> \qquad\qquad\qquad y \, = \, -\,3\,x^2 \, + \, 9\,x \, + \, 8 </math> | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 2''' | ||
| + | |||
| + | |||
Vad blir <math> \; f\,'(-3) \; </math> om <math> \qquad\qquad\quad f(x) \, = \,\displaystyle{\frac{2\,x\,^4}{9} + \frac{x\,^3}{3}} </math> | Vad blir <math> \; f\,'(-3) \; </math> om <math> \qquad\qquad\quad f(x) \, = \,\displaystyle{\frac{2\,x\,^4}{9} + \frac{x\,^3}{3}} </math> | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 3''' | ||
| + | |||
| + | |||
Ställ upp derivatan <math> \; f\,'(x) \; </math> om <math> \qquad f(x) \, = \,\displaystyle{2\,x \, + \, \frac{1}{x}} </math> | Ställ upp derivatan <math> \; f\,'(x) \; </math> om <math> \qquad f(x) \, = \,\displaystyle{2\,x \, + \, \frac{1}{x}} </math> | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 4''' | ||
| + | |||
| + | |||
Derivera funktionen <math> \qquad\qquad\qquad y \, = \,\displaystyle{\frac{5\,x}{12}\; + \;\sqrt x} </math> | Derivera funktionen <math> \qquad\qquad\qquad y \, = \,\displaystyle{\frac{5\,x}{12}\; + \;\sqrt x} </math> | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 5''' | ||
| + | |||
| + | |||
Vad blir <math> \; f\,'(1) \; </math> om <math> \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, 5\,e\,^x \, - \, 3 \, e^{-4\,x} </math> | Vad blir <math> \; f\,'(1) \; </math> om <math> \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, 5\,e\,^x \, - \, 3 \, e^{-4\,x} </math> | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 6''' | ||
| + | |||
| + | |||
För vilket x antar derivatan av följande funktion värdet <math> \, 17 \, </math>? | För vilket x antar derivatan av följande funktion värdet <math> \, 17 \, </math>? | ||
| Rad 45: | Rad 67: | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 7''' | ||
| + | |||
| + | |||
Ställ upp derivatan av följande funktion<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\displaystyle{ y\,= \,\frac{{{e^{ x}}\;\; + \;\;{e^{ - x}}}}{2} } </math> | Ställ upp derivatan av följande funktion<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\displaystyle{ y\,= \,\frac{{{e^{ x}}\;\; + \;\;{e^{ - x}}}}{2} } </math> | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 8''' | ||
| + | |||
| + | |||
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan | Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan | ||
| Rad 59: | Rad 89: | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 9''' | ||
| + | |||
| + | |||
Temperaturen T i en kopp kaffe sjunker enligt modellen | Temperaturen T i en kopp kaffe sjunker enligt modellen | ||
| Rad 72: | Rad 106: | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 10''' | ||
| + | |||
| + | |||
Vad blir <math> \, f\,'(4) \, </math> om <math> \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, \displaystyle{ x^3 \, + \, \frac{\sqrt x}{2}}</math> | Vad blir <math> \, f\,'(4) \, </math> om <math> \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, \displaystyle{ x^3 \, + \, \frac{\sqrt x}{2}}</math> | ||
| Rad 79: | Rad 117: | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 11''' | ||
| + | |||
| + | |||
Befolkningen i en småstad utvecklas under åren <math> \, 2\,000</math>-<math>2\,010 \, </math>enligt modellen | Befolkningen i en småstad utvecklas under åren <math> \, 2\,000</math>-<math>2\,010 \, </math>enligt modellen | ||
| Rad 90: | Rad 132: | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 12''' | ||
| + | |||
| + | |||
Värdet av en produkt minskar enligt | Värdet av en produkt minskar enligt | ||
| Rad 103: | Rad 149: | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 13''' | ||
| + | |||
| + | |||
Antalet bakterier <math> \, N \, </math> i en bakteriekultur följer funktionen | Antalet bakterier <math> \, N \, </math> i en bakteriekultur följer funktionen | ||
| Rad 114: | Rad 164: | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 14''' | ||
| + | |||
| + | |||
Bakterier i en liter mjölk växer enligt modellen: | Bakterier i en liter mjölk växer enligt modellen: | ||
| Rad 127: | Rad 181: | ||
| − | + | ---- | |
| − | + | ||
| + | |||
| + | '''Uppgift nr 15''' | ||
| + | |||
| + | |||
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan | Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan | ||
| Rad 140: | Rad 198: | ||
Ange denna punkts koordinater. | Ange denna punkts koordinater. | ||
| − | + | </big> | |
<!-- [[Image: Diagnosprov Matte 3 kap 2_Sid_1_40a.jpg]] --> | <!-- [[Image: Diagnosprov Matte 3 kap 2_Sid_1_40a.jpg]] --> | ||
| Rad 154: | Rad 212: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011- | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2016 Taifun Alishenas. All Rights Reserved. |
Nuvarande version från 3 december 2016 kl. 17.55
| Formelsamling NP Matte 3 | Formelblad Deriveringsregler | Diagnosprov kap 2 som PDF | Lösningar till diagnosprov kap 2 | Repetitionsuppgifter Derivata >> |
Uppgift nr 1
Derivera funktionen \( \qquad\qquad\qquad y \, = \, -\,3\,x^2 \, + \, 9\,x \, + \, 8 \)
Uppgift nr 2
Vad blir \( \; f\,'(-3) \; \) om \( \qquad\qquad\quad f(x) \, = \,\displaystyle{\frac{2\,x\,^4}{9} + \frac{x\,^3}{3}} \)
Uppgift nr 3
Ställ upp derivatan \( \; f\,'(x) \; \) om \( \qquad f(x) \, = \,\displaystyle{2\,x \, + \, \frac{1}{x}} \)
Uppgift nr 4
Derivera funktionen \( \qquad\qquad\qquad y \, = \,\displaystyle{\frac{5\,x}{12}\; + \;\sqrt x} \)
Uppgift nr 5
Vad blir \( \; f\,'(1) \; \) om \( \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, 5\,e\,^x \, - \, 3 \, e^{-4\,x} \)
Uppgift nr 6
För vilket x antar derivatan av följande funktion värdet \( \, 17 \, \)?
- \[ y\; = \; 6\,^x \]
Ange svaret avrundat till tre decimaler.
Uppgift nr 7
Ställ upp derivatan av följande funktion: \( \qquad\displaystyle{ y\,= \,\frac{{{e^{ x}}\;\; + \;\;{e^{ - x}}}}{2} } \)
Uppgift nr 8
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan
- \[ y \, = \, x^2 \, + \, 5\,x \, - \, 1 \]
i punkten \( \, - 1 \, \).
Uppgift nr 9
Temperaturen T i en kopp kaffe sjunker enligt modellen
- \[ T \, = \, 70 \cdot e^{-0,034\,t} \, + \, 35 \]
där \( \, t \, \) är tiden i minuter efter att kaffet hällts i koppen.
Hur stor är avkylningshastigheten efter \( \, 10 \, \) minuter?
Ange svaret med två decimalers noggrannhet.
Uppgift nr 10
Vad blir \( \, f\,'(4) \, \) om \( \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, \displaystyle{ x^3 \, + \, \frac{\sqrt x}{2}}\)
Ange resultatet med tre decimaler.
Uppgift nr 11
Befolkningen i en småstad utvecklas under åren \( \, 2\,000\)-\(2\,010 \, \)enligt modellen
- \[ N \, = \, 25\,000 \cdot 0,98\,^t \]
där \( \, N \, \) är antal personer och \( \, t \, \) är tiden i år räknad från \( \, 2\,000 \, \).
Ökar eller minskar befolkningen år \( \, 2\,005 \, \) och i så fall hur mycket per år?
Uppgift nr 12
Värdet av en produkt minskar enligt
- \[ y \, = \, 225\,000 \cdot e\,^{-k\,x} \]
där \( \, y \, \) är värdet i kr, \( \, x \, \) produktens ålder i år och \( \, k \, \) en konstant.
Bestäm k så att värdet är \( \, 100\,000 \, \) kr efter \( \, 5 \, \) år.
Med hur många kr minskar värdet per år då \( \, x = 5 \, \)?
Uppgift nr 13
Antalet bakterier \( \, N \, \) i en bakteriekultur följer funktionen
- \[ N(t) \, = \, \frac{250}{1 + 249 \cdot e\,^{-t}} \]
där \( \, t \, \) är tiden i minuter. Ange bakteriernas tillväxthastighet efter \( \, 7 \, \) minuter.
Fundera först om funktionen \( \, N(t) \, \) kan deriveras med någon av de deriveringsregler vi lärt oss hittills.
Uppgift nr 14
Bakterier i en liter mjölk växer enligt modellen:
- \[ y \, = \, 10 \cdot 2\,^x \]
där \( \, y \, \) är antal bakterier och \( \, x \, \) är tiden i timmar.
Efter hur många timmar har tillväxthastigheten i mjölken uppnått \( \, 1\,000 \, \) bakterier/timme?
Avrunda svaret till en decimal.
Uppgift nr 15
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan
- \[ y \, = \, 2\,x^2 - \,3\,x\, - \,4 \]
som är parallell till linjen
- \[ \!\! y \, = \, x \, - \, 4 \]
I vilken punkt tangerar (berör) tangenten kurvan?
Ange denna punkts koordinater.
Copyright © 2011-2016 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
