Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 6b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (En mellanliggande version av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
::<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 \\ | ::<math>\begin{array}{rcl} f(x) & = & x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 \\ | ||
f'(x) & = & 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \\ | f'(x) & = & 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \\ | ||
| − | |||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| Rad 13: | Rad 12: | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | ::<math> \Rightarrow \; f(x) \; {\rm har\;en\;kritisk\;punkt\;till:} \; x_2 = 0,8 {\rm .}</math> | + | ::<math> \Rightarrow \; f(x) \; {\rm har\;en\;kritisk\;punkt\;till:} \;\; x_2 = 0,8 \; {\rm .}</math> |
::<math> f''(x) \, = \, 12\,x^2 - 20\,x^3 </math> | ::<math> f''(x) \, = \, 12\,x^2 - 20\,x^3 </math> | ||
Nuvarande version från 28 maj 2016 kl. 12.25
- \[\begin{array}{rcl} f(x) & = & x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 \\ f'(x) & = & 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \\ \end{array}\]
- \[\begin{array}{rcl} 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 & = & 0 \\ x^3 \, (4 \,- \, 5\,x) & = & 0 \\ x_1 & = & 0 \\ 4 \,- \, 5\,x_2 & = & 0 \\ 4 & = & 5\,x_2 \\ 4 / 5 & = & x_2 \\ x_2 & = & 0,8 \end{array}\]
- \[ \Rightarrow \; f(x) \; {\rm har\;en\;kritisk\;punkt\;till:} \;\; x_2 = 0,8 \; {\rm .}\]
- \[ f''(x) \, = \, 12\,x^2 - 20\,x^3 \]
- \[ f''(0,8) \, = \, 12 \cdot 0,8^2 - 20 \cdot 0,8^3 = -2,56 < 0 \]
- \[ \Rightarrow \quad x_2 = 0,8 \quad {\rm är\;en\;maximipunkt} {\rm .}\].
