Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 7"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (6 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
::<math> \, f\,'''\,(x) \, = \, 24\,x \, - \, 60\,x^2 </math> | ::<math> \, f\,'''\,(x) \, = \, 24\,x \, - \, 60\,x^2 </math> | ||
| − | ::<math> \, f\,^{(IV)}\,(x) \, = \, 24 \, - \, 120\,x </math> | + | ::<math> \, f\,^{\rm (IV)}\,(x) \, = \, 24 \, - \, 120\,x </math> |
::<math> f\,'(0) \, = \, 0 </math> | ::<math> f\,'(0) \, = \, 0 </math> | ||
| Rad 15: | Rad 15: | ||
::<math> f\,'''(0) \, = \, 0 </math> | ::<math> f\,'''(0) \, = \, 0 </math> | ||
| − | ::<math> \, f\,^{(IV)}\,(0) \, = \, 24 \, > \, 0 </math> | + | ::<math> \, f\,^{\rm (IV)}\,(0) \, = \, 24 \, > \, 0 </math> |
De första tre derivatorna är <math> \, 0 \, </math> för <math> \, x = 0 \, </math>. | De första tre derivatorna är <math> \, 0 \, </math> för <math> \, x = 0 \, </math>. | ||
| − | Den första derivata som inte är <math> \, 0 \, </math> har jämn grad <math> \, 4 \, </math>. | + | Den första derivata som inte är <math> \, 0 \, </math> för <math> \, x = 0 \, </math> har jämn grad <math> \, 4 \, </math> och är dessutom <math> > 0 \, </math>. |
Slutsats ur regeln i övn 7<span style="color:black">:</span> <math> \, x \, = \, 0 \, </math> är en minimipunkt. | Slutsats ur regeln i övn 7<span style="color:black">:</span> <math> \, x \, = \, 0 \, </math> är en minimipunkt. | ||
Nuvarande version från 2 januari 2017 kl. 14.45
- \[ \, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, = \, x^4 \, - \, x^5 \]
- \[ \, f\,'\,(x) \, = \, 4\,x^3 \, - \, 5\,x^4 \]
- \[ \, f\,''\,(x) \, = \, 12\,x^2 \, - \, 20\,x^3 \]
- \[ \, f\,'''\,(x) \, = \, 24\,x \, - \, 60\,x^2 \]
- \[ \, f\,^{\rm (IV)}\,(x) \, = \, 24 \, - \, 120\,x \]
- \[ f\,'(0) \, = \, 0 \]
- \[ f\,''(0) \, = \, 0 \]
- \[ f\,'''(0) \, = \, 0 \]
- \[ \, f\,^{\rm (IV)}\,(0) \, = \, 24 \, > \, 0 \]
De första tre derivatorna är \( \, 0 \, \) för \( \, x = 0 \, \).
Den första derivata som inte är \( \, 0 \, \) för \( \, x = 0 \, \) har jämn grad \( \, 4 \, \) och är dessutom \( > 0 \, \).
Slutsats ur regeln i övn 7: \( \, x \, = \, 0 \, \) är en minimipunkt.
