Skillnad mellan versioner av "1.6 Lösning 6b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (3 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Från modellen | + | Från modellen <math> \, y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x \, </math> får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkapitalet 12 000 kr<span style="color:black">:</span> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkapitalet 12 000 kr<span style="color:black">:</span> | + | |
::<math> 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math> | ::<math> 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x </math> | ||
| Rad 9: | Rad 5: | ||
Detta är en exponentialekvation. | Detta är en exponentialekvation. | ||
| − | ::<math>\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000 | + | ::<math>\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000 \\ |
(1,065)\,^x & = 2 \quad & &: \;\text{Logaritmera båda leden} \\ | (1,065)\,^x & = 2 \quad & &: \;\text{Logaritmera båda leden} \\ | ||
| − | + | \lg\,((1,065)\,^x) & = \lg\,2 \quad & &: \;\text{Använd 3:e logaritmlagen på VL} \\ | |
| − | + | x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2 \\ | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\ | x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\ | ||
x & = 11,00674 | x & = 11,00674 | ||
Nuvarande version från 19 januari 2017 kl. 01.49
Från modellen \( \, y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x \, \) får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkapitalet 12 000 kr:
- \[ 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x \]
Detta är en exponentialekvation.
- \[\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000 \\ (1,065)\,^x & = 2 \quad & &: \;\text{Logaritmera båda leden} \\ \lg\,((1,065)\,^x) & = \lg\,2 \quad & &: \;\text{Använd 3:e logaritmlagen på VL} \\ x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2 \\ x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\ x & = 11,00674 \end{align}\]
För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:
- \[ 0,00674 \cdot 12 = 0,08087 \]
Detta blir avrundat 0 månader. Därför:
Startkapitalet kommer att fördubblas efter \( 11\, \) år (och 0 månader).
