Skillnad mellan versioner av "2.7 Numerisk derivering med räknare"

Nuvarande version från 20 maj 2018 kl. 22.51

<< Förra avsnitt

Genomgång

Övningar

Derivering med räknare

Diagnosprov kap 2 Derivatan

Exempel

En funktions derivata i en punkt

Följande funktion kan inte deriveras med någon av

deriveringsreglerna vi lärt oss hittills:

\( \qquad\qquad\qquad\qquad f(x)\, = \, \ln\,x \)

Använd din räknare för att få ett närmevärde för \( f\,'(1,8) \).

Jämför resultatet med genomgångens Exempel som beräk-

nades med steglängden \( \, h = 0,01 \, \) och bakåtdifferenskvoten.

Lösning

Beskrivningen bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.

Numerisk derivering med miniräknare

Tryck i miniräknaren på knappen MATH.

Gå med piltangenten till nDeriv( som står för numerical Derivation.

Tryck på ENTER.

Mata in så att det efteråt står följande i displayen:

nDeriv ( ln(X), X, 1.8 )

Tryck på ENTER.

Värdet som visas i displayen betyder: \( \underline{f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5555556127} \),

där \( f(x) = \ln\,x \). I genomgångens Exempel hade vi med stegläng-

den \( h = 0,01 \) och bakåtdifferenskvoten fått: \( f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5571 \).

Det exakta resultatet var: \( \displaystyle f\,'(1,8) \, = \, \frac{5}{9} \, \approx \, 0,5555555556 \).

Räknaren ger ett närmevärde med \( \, 7 \, \) decimalers noggrannhet.

nDeriv( ) använder den noggrannare centraldifferenskvoten och antagligen också en mindre steglängd och får så ett bättre resultat.

Räknarens funktion nDeriv( ) tar tre argument separerade med komma:

1) Funktionsuttrycket \( f(x) \).

2) Variabeln med avseende på vilken \( f(x) \) ska deriveras.

3) Värdet för vilket funktionens derivata ska beräknas.

@@ Rad 3: / Rad 3: @@
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
 {{Not selected tab|[[2.6 Derivatan av exponentialfunktioner| <<&nbsp;&nbsp;Förra avsnitt]]}}
-{{Selected tab|[[2.7 Numerisk derivering|Genomgång]]}}
+{{Not selected tab|[[2.7 Numerisk derivering|Genomgång]]}}
 {{Not selected tab|[[2.7 Övningar till Numerisk derivering|Övningar]]}}
-{{Not selected tab|[[Numerisk derivering med räknare|Derivering med räknare]]}}
+{{Selected tab|[[2.7 Numerisk derivering med räknare|Derivering med räknare]]}}
 {{Not selected tab|[[Diagnosprov i Matte 3 kap 2 Derivata|Diagnosprov kap 2 Derivatan]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
@@ Rad 13: / Rad 13: @@
 === <b><span style="color:#931136">Exempel</span></b> ===
-<div class="border-divblue">
+<div class="ovnE">
 ==== <b><span style="color:#931136">En funktions derivata i en punkt</span></b> ====
@@ Rad 20: / Rad 20: @@
 deriveringsreglerna vi lärt oss hittills<span style="color:black">:</span>
-<math> \qquad f(x) = (0,5\,x + 2)^8 </math>
+<math> \qquad\qquad\qquad\qquad f(x)\, = \, \ln\,x </math>
-Använd din räknare för att få ett närmevärde för <math> f\,'(0) </math>.
+Använd din räknare för att få ett närmevärde för <math> f\,'(1,8) </math>.
+Jämför resultatet med genomgångens [[2.7_Numerisk_derivering#Exempel_3|<b><span style="color:blue">Exempel</span></b>]] som beräk-
+nades med steglängden <math> \, h = 0,01 \, </math> och bakåtdifferenskvoten.
 </div>
@@ Rad 30: / Rad 33: @@
 <big>
-<b>a)</b> &nbsp; Beskrivningen som ges här bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.
+Beskrivningen bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.
 </big>
 <div class="border-divblue">
-==== <span style="color:#931136">Grafritning med miniräknare</span> ====
-<table>
-<tr>
-  <td>
-Så här ritar vi i grafräknaren grafen till funktionen
-<math> \qquad\qquad y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 </math>
+==== <span style="color:#931136">Numerisk derivering med miniräknare</span> ====
-Tryck på knappen Y= och skriv in funktions-
+Tryck i miniräknaren på knappen MATH.
-uttrycket där markören står: &nbsp; Y1=(-)5X^2+4X+10
+Gå med piltangenten till &nbsp; <b> nDeriv( </b> &nbsp; som står för ''numerical Derivation''.
-Tryck på knappen ENTER och sedan på GRAPH.
+Tryck på ENTER.
-Ser du grafen till höger är det OK, annars
+Mata in så att det efteråt står följande i displayen:
-tryck på knappen WINDOW.
+::::<b> nDeriv ( ln(X), X, 1.8 ) </b>
-</td>
-  <td>&nbsp;&nbsp;[[Image: Nollstallen_med_grafraknare.jpg]]</td>
-</tr>
-</table>
-Mata in följande min-/max-värden samt skala för din räknares display (WINDOW):
+Tryck på ENTER.
-<table>
-<tr>
-<td>
-:::<math> x_{min}\, = 0 </math>
-:::<math> x_{max}\, = 2 </math>
+Värdet som visas i displayen betyder<span style="color:black">:</span> <math> \underline{f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5555556127} </math>,
-</td>
-<td>
-:::<math> y_{min}\, = 0 </math>
-:::<math> y_{max}\, = 12 </math>
+där <math> f(x) = \ln\,x </math>. I genomgångens [[2.7_Numerisk_derivering#Exempel_3|<b><span style="color:blue">Exempel</span></b>]] hade vi med stegläng-
-</td>
-<td>
-:::<math> x_{scl}\, = 1 </math>
-:::<math> y_{scl}\, = 10 </math>
+den <math> h = 0,01 </math> och bakåtdifferenskvoten fått<span style="color:black">:</span> <math> f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5571 </math>.
-</td>
-</tr>
-</table>
-Tryck på knappen GRAPH igen.
-Läs av kurvans skärningspunkt med <math> \, x</math>-axeln: ungefär <math> \, 1,9 \, </math>.
+Det exakta resultatet var<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle f\,'(1,8) \, = \, \frac{5}{9}  \, \approx \, 0,5555555556 </math>.
-<math> \, y \, </math> är <math> \, 0 \, </math> när <math> \, \underline{x\, \approx 1,9\,} </math>:&nbsp;&nbsp; Funktionens <b><span style="color:red">nollställe</span></b>.
+Räknaren ger ett närmevärde med <math> \, 7 \, </math> decimalers noggrannhet.
 </div>
-== <b><span style="color:#931136">Simhopp från <math> 10 </math>-meterstorn - del 2</span></b> ==
+<big>
+<b> nDeriv( ) </b> använder den noggrannare centraldifferenskvoten och antagligen också en mindre steglängd och får så ett bättre resultat.
-<big>Värdena i <b>a)</b> för WINDOW:s <math> \, min \, </math>, <math> \, max \, </math> och <math> \, scl \, </math> kan man i regel få fram genom att prova sig fram flera gånger. Men:
-Vill du veta hur man matematiskt får fram dem, läs här:</big>
+Räknarens funktion <b> nDeriv( ) </b> tar tre argument separerade med komma:
-<div class="ovnE">
+) &nbsp; Funktionsuttrycket <math> f(x) </math>.
-{{#NAVCONTENT:Del 2 av simhopp från <math> \, 10</math>-meterstorn.|Simhopp från 10-meterstorn - del 2}}
-</div>
+) &nbsp; Variabeln med avseende på vilken <math> f(x) </math> ska deriveras.
-<big>
+) &nbsp; Värdet för vilket funktionens derivata ska beräknas.
-<b>b)</b> &nbsp; Vi kan nu använda närmevärdet från <b>a)</b> som startvärde för kalkylatorns ekvationslösare som kommer att precisera nollstället.
 </big>
-<div class="border-divblue">
-==== <span style="color:#931136">Ekvationslösning med miniräknare</span> ====
-När "exakt" slår Marie i vattnet? Lös ekvationen <math> \; - 5\,x^2 + 4\,x + 10 = 0 \; </math> med <math> \, 10 \, </math> decimalers noggrannhet.
-::Tryck i miniräknaren på knappen MATH.
-::Gå med piltangenten till <b>Solver...</b>
-::Tryck på ENTER.
-::Mata in ekvationens vänsterled där markören står, så att det efteråt står följande två rader i displayen:
-::EQUATION SOLVER
-::eqn:0=(-)5X^2+4X+10
-::Tryck först på knappen ALPHA (orange) och sedan på SOLVE (i orange ovanpå ENTER).
-Mata in startvärdet <math> \, x\, \approx 1,9 \, </math> som vi fick fram i <b>a)</b> och tryck en gång till på först ALPHA och sedan SOLVE.
-Värdet <math> \, x = 1,8696938456\ldots \, </math> visas i displayen vilket betyder:
-Marie slår i vattnet efter <math> \underline{1,8696938456\ldots\,\,{\rm sek}}</math>:&nbsp;&nbsp; Ekvationens <b><span style="color:red">lösning</span></b>.
-</div>

Skillnad mellan versioner av "2.7 Numerisk derivering med räknare"

Nuvarande version från 20 maj 2018 kl. 22.51

Exempel

En funktions derivata i en punkt

Lösning

Numerisk derivering med miniräknare

Navigeringsmeny

Personliga verktyg

Matematik 3c

Sök