Skillnad mellan versioner av "2.7 Numerisk derivering med räknare"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (15 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 24: | Rad 24: | ||
Använd din räknare för att få ett närmevärde för <math> f\,'(1,8) </math>. | Använd din räknare för att få ett närmevärde för <math> f\,'(1,8) </math>. | ||
| − | Jämför resultatet med | + | Jämför resultatet med genomgångens [[2.7_Numerisk_derivering#Exempel_3|<b><span style="color:blue">Exempel</span></b>]] som beräk- |
| + | |||
| + | nades med steglängden <math> \, h = 0,01 \, </math> och bakåtdifferenskvoten. | ||
</div> | </div> | ||
| Rad 52: | Rad 54: | ||
Värdet som visas i displayen betyder<span style="color:black">:</span> <math> \underline{f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5555556127} </math>, | Värdet som visas i displayen betyder<span style="color:black">:</span> <math> \underline{f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5555556127} </math>, | ||
| − | där <math> f(x) = \ln\,x </math>. I | + | där <math> f(x) = \ln\,x </math>. I genomgångens [[2.7_Numerisk_derivering#Exempel_3|<b><span style="color:blue">Exempel</span></b>]] hade vi med stegläng- |
| − | bakåtdifferenskvoten fått<span style="color:black">:</span> <math> f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5571 </math>. | + | den <math> h = 0,01 </math> och bakåtdifferenskvoten fått<span style="color:black">:</span> <math> f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5571 </math>. |
| − | Det exakta resultatet var<span style="color:black">:</span> <math> f\,'(1,8) \, = \, 0,5555555556 </math>. | + | Det exakta resultatet var<span style="color:black">:</span> <math> \displaystyle f\,'(1,8) \, = \, \frac{5}{9} \, \approx \, 0,5555555556 </math>. |
| + | |||
| + | Räknaren ger ett närmevärde med <math> \, 7 \, </math> decimalers noggrannhet. | ||
</div> | </div> | ||
<big> | <big> | ||
| − | + | <b> nDeriv( ) </b> använder den noggrannare centraldifferenskvoten och antagligen också en mindre steglängd och får så ett bättre resultat. | |
| + | |||
Räknarens funktion <b> nDeriv( ) </b> tar tre argument separerade med komma: | Räknarens funktion <b> nDeriv( ) </b> tar tre argument separerade med komma: | ||
| Rad 71: | Rad 76: | ||
3) Värdet för vilket funktionens derivata ska beräknas. | 3) Värdet för vilket funktionens derivata ska beräknas. | ||
</big> | </big> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
Nuvarande version från 20 maj 2018 kl. 22.51
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Derivering med räknare | Diagnosprov kap 2 Derivatan |
Exempel
En funktions derivata i en punkt
Följande funktion kan inte deriveras med någon av
deriveringsreglerna vi lärt oss hittills:
\( \qquad\qquad\qquad\qquad f(x)\, = \, \ln\,x \)
Använd din räknare för att få ett närmevärde för \( f\,'(1,8) \).
Jämför resultatet med genomgångens Exempel som beräk-
nades med steglängden \( \, h = 0,01 \, \) och bakåtdifferenskvoten.
Lösning
Beskrivningen bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.
Numerisk derivering med miniräknare
Tryck i miniräknaren på knappen MATH.
Gå med piltangenten till nDeriv( som står för numerical Derivation.
Tryck på ENTER.
Mata in så att det efteråt står följande i displayen:
- nDeriv ( ln(X), X, 1.8 )
Tryck på ENTER.
Värdet som visas i displayen betyder: \( \underline{f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5555556127} \),
där \( f(x) = \ln\,x \). I genomgångens Exempel hade vi med stegläng-
den \( h = 0,01 \) och bakåtdifferenskvoten fått: \( f\,'(1,8) \, \approx \, 0,5571 \).
Det exakta resultatet var: \( \displaystyle f\,'(1,8) \, = \, \frac{5}{9} \, \approx \, 0,5555555556 \).
Räknaren ger ett närmevärde med \( \, 7 \, \) decimalers noggrannhet.
nDeriv( ) använder den noggrannare centraldifferenskvoten och antagligen också en mindre steglängd och får så ett bättre resultat.
Räknarens funktion nDeriv( ) tar tre argument separerade med komma:
1) Funktionsuttrycket \( f(x) \).
2) Variabeln med avseende på vilken \( f(x) \) ska deriveras.
3) Värdet för vilket funktionens derivata ska beräknas.
Copyright © 2011-2018 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
