Skillnad mellan versioner av "Övningar till Grafritning & ekvationslösning"

@@ Rad 5: / Rad 5: @@
 {{Not selected tab|[[Grafritning och ekvationslösning med räknare|Genomgång]]}}
 {{Selected tab|[[Övningar till Grafritning & ekvationslösning|Övningar]]}}
-{{Not selected tab|[[1.1 Polynom|1:a avsnitt: Polynom&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
+{{Not selected tab|[[1.1 Polynom|1.1 Polynom&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}
@@ Rad 12: / Rad 12: @@
 == <b>Övning 1</b> ==
 <div class="ovnE">
-<b>a)</b> &nbsp; Läs exemplet [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#Exempel|<b><span style="color:blue">Simhopp från 10-meterstorn</span></b>]].
+<b>a)</b> &nbsp;Läs exemplet [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#Exempel|<b><span style="color:blue">Simhopp från 10-meterstorn</span></b>]].
 :Vilken maximal höjd når Marie?
-<b>b)</b> &nbsp; Läs lösningen till exemplet ovan, [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#L.C3.B6sning|<b><span style="color:blue">Grafritning med miniräknare a)</span></b>]].
+<b>b)</b> &nbsp;Läs lösningen till exemplet ovan, [[Grafritning_och_ekvationslösning_med_räknare#L.C3.B6sning|<b><span style="color:blue">Grafritning med miniräknare</span></b>]].
-:Värdena i <b>a)</b> för WINDOW:s <math> \, min \, </math>, <math> \, max \, </math> och <math> \, scl \, </math> kan man i regel få fram
+:Värdena <math> \, min \, </math>, <math> \, max \, </math> och <math> \, scl \, </math> som angavs där för räknarens display (WINDOW)
-:genom att prova sig fram flera gånger. Försök att matematiskt motivera
+:kan man i regel få fram genom att prova sig fram flera gånger.
-:valet av min-/max-värdena samt skalan som angavs där.
+:Försök att matematiskt motivera valet av min-/max-värdena samt skalan.
-{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.2 Svar 1a|Lösning 1a|1.2 Lösning 1a|Svar 1b|1.2 Svar 1b|Lösning 1b|1.2 Lösning 1b|Svar 1c|1.2 Svar 1c|Lösning 1c|1.2 Lösning 1c|Svar 1d|1.2 Svar 1d|Lösning 1d|1.1 Lösning 1d}}</div>
+{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.2 Svar 1a|Lösning 1a|1.2 Lösning 1a|Lösning 1b|1.2 Lösning 1b}}</div>
 == <b>Övning 2</b> ==
-<div class="ovnE">
-Gör samma sak som i övning 1 med andragradspolynomen
-::<math> 4\,x^2 - 7\,x + 2 \qquad {\rm och} \qquad -4\,x^2 - 5\,x </math>
-{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.2 Svar 2a|Lösning 2a|1.2 Lösning 2a|Svar 2b|1.2 Svar 2b|Lösning 2b|1.2 Lösning 2b|Svar 2c|1.2 Svar 2c|Lösning 2c|1.2 Lösning 2c|Svar 2d|1.2 Svar 2d|Lösning 2d|1.2 Lösning 2d}}</div>
-== <b>Övning 3</b> ==
-<div class="ovnE">
-Följande uttryck är givet:
-:<math> P(x) = 4\,x^3 - 2\,x^2\,(2\,x + 6) + 7\,x\,(3 + 2\,x) </math>
-a) &nbsp; Utveckla <math> P(x)\, </math> till ett polynom.
-b) &nbsp; Använd polynomet från a) för att beräkna <math> P(-1)\, </math>.
-c) &nbsp; Bestäm alla [[1.1_Polynom#Ett_polynoms_nollst.C3.A4llen.2C_.C3.A4ven_kallade_r.C3.B6tter|<b><span style="color:blue">nollställen</span></b>]] till <math> P(x)\, </math>.
-{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.2 Svar 3a|Lösning 3a|1.2 Lösning 3a|Svar 3b|1.2 Svar 3b|Lösning 3b|1.2 Lösning 3b|Svar 3c|1.2 Svar 3c|Lösning 3c|1.2 Lösning 3c}}</div>
-== <b>Övning 4</b> ==
-<div class="ovnE">
-Utveckla följande uttryck och ordna termerna så att det blir ett polynom:
-a) &nbsp; <math> \displaystyle (x-2)^2 + (x+1)^2 </math>
-b) &nbsp; Beräkna värdet av polynomet du fick fram i a) för <math> x = -2\, </math>.
-{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.2 Svar 4a|Lösning 4a|1.2 Lösning 4a|Svar 4b|1.2 Svar 4b|Lösning 4b|1.2 Lösning 4b}}</div>
-== <b>Övning 5</b> ==
 <div class="ovnE">
 En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen:
@@ Rad 77: / Rad 42: @@
-== <b>Övning 6</b> ==
+== <b>Övning 3</b> ==
 <div class="ovnE">
-Betrakta raketens bana i övning 5. Använd din grafritande räknare för att genomföra följande uppgifter:
+Betrakta raketens bana i övning 2. Använd din grafritande räknare för att genomföra följande uppgifter:
 a) &nbsp; Undersök vilka min- och max-värden samt vilken skala man lämpligast bör använda på x- och y-axeln
@@ Rad 90: / Rad 55: @@
 {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.2 Svar 6a|Lösning 6a|1.1 Lösning 6a|Svar 6b|1.2 Svar 6b|Lösning 6b|1.2 Lösning 6b|Svar 6c|1.2 Svar 6c|Lösning 6c|1.2 Lösning 6c}}</div>
-<Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 7-10</span></Big></Big></Big>
-== <b>Övning 7</b> ==
-<div class="ovnC">
-Följande två [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#En_familj_av_h.C3.B6gre_grads_polynomfunktioner|<b><span style="color:blue">Chebyshevpolynom</span></b>]] är givna<span style="color:black">:</span>
-::<math> U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x </math>
-::<math> U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 </math>
-Beräkna <math> \displaystyle U_5(x) </math> utgående från <math> \, U_3(x) \, </math> och <math> \, U_4(x) \, </math> med hjälp av
-Chebyshevpolynomens rekursionsformel<span style="color:black">:</span>
-::<math> U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... </math>
-Tips: Se [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Anv.C3.A4ndning_av_rekursionsformeln|<b><span style="color:blue">Användning av rekursionsformeln</span></b>]], där <math> \, U_4(x) </math> beräknas
-utgående från <math> \, U_2(x) \, </math> och <math> \, U_3(x) \, </math> med hjälp av rekursionsformeln.
-{{#NAVCONTENT:Svar 7|1.2 Svar 7|Lösning 7|1.2 Lösning 7}}</div>
-== <b>Övning 8</b> ==
-<div class="ovnC">
-Ställ upp ett polynom av 4:e grad som har koefficienterna:
-::<math> \displaystyle a_4 = 3, \quad a_3 = 2, \quad a_2 = -3, \quad a_1 = -4, \quad a_0 = -3 </math>
-{{#NAVCONTENT:Svar 8|1.2 Svar 8|Lösning 8|1.2 Lösning 8}}</div>
-== <b>Övning 9</b> ==
-<div class="ovnC">
-Visa att följande uttryck är identiskt med polynomet från övning 8 ovan:
-::<math> 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 </math>
-{{#NAVCONTENT:Lösning 9|1.2 Svar 9}}</div>
-== <b>Övning 10</b> ==
-<div class="ovnC">
-Två polynom är givna:
-::<math> P(x) = 2\,a \cdot x + 3\,a - 4\,b </math>
-::<math> Q(x) = 4 \cdot x - 6 </math>
-För vilka värden av <math> a\, </math> och <math> b\, </math> är <math> P(x) = Q(x)\, </math>? Använd jämförelse av koefficienter.
-{{#NAVCONTENT:Svar 10|1.2 Svar 10|Lösning 10|1.2 Lösning 10}}</div>
-<Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 11-12</span></Big></Big></Big>
-== <b>Övning 11</b> ==
-<div class="ovnA">
-Följande 2:a gradspolynom är givet:
-::<math> P(x) = x^2 - 10\,x + 16 </math>
-a) &nbsp; Utveckla uttrycket <math> Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) </math> till ett polynom. Bestäm <math> a\, </math> och <math> b\, </math> så att <math> P(x) = Q(x)\, </math>.
-:Använd jämförelse av koefficienter.
-b) &nbsp; Visa att de värden du får för <math> a\, </math> och <math> b\, </math> i a)-delen är lösningar till 2:a gradsekvationen:
-::<math> x^2 - 10\,x + 16 = 0 </math>
-{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.2 Svar 11a|Lösning 11a|1.2 Lösning 11a|Svar & lösning 11b|1.2 Lösning 11b}}</div>
-== <b>Övning 12</b> ==
-<div class="ovnA">
-Visa att 2:a gradspolynomet <math> P(x) = 8\,x^2 + 7\,x - 1 </math> kan skrivas som
-::<math> (a\,x + b) \cdot (c\,x + d) </math>
-vilket innebär en faktorisering av polynomet <math> P(x)\, </math>. Bestäm a, b, c och d genom att:
-a) &nbsp; Hitta först polynomet <math> P(x)\, </math>:s nollställen (rötter) <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> exakt, dvs bibehåll bråkformen.
-b) &nbsp; Sätt sedan <math> P(x) = k \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2)  </math> och bestäm k genom jämförelse av koefficienter.
-:Ange a, b, c och d.
-{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.2 Svar 12a|Lösning 12a|1.2 Lösning 12a|Svar 12b|1.2 Svar 12b|Lösning 12b|1.2 Lösning 12b}}</div>
@@ Rad 193: / Rad 62: @@
-[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2018 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
+[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2019 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Skillnad mellan versioner av "Övningar till Grafritning & ekvationslösning"

Nuvarande version från 22 januari 2019 kl. 17.36

Övning 1

Övning 2

Övning 3

Navigeringsmeny

Personliga verktyg

Matematik 3c

Sök