Skillnad mellan versioner av "Övningar till Grafritning & ekvationslösning"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(2 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 5: Rad 5:
 
{{Not selected tab|[[Grafritning och ekvationslösning med räknare|Genomgång]]}}
 
{{Not selected tab|[[Grafritning och ekvationslösning med räknare|Genomgång]]}}
 
{{Selected tab|[[Övningar till Grafritning & ekvationslösning|Övningar]]}}
 
{{Selected tab|[[Övningar till Grafritning & ekvationslösning|Övningar]]}}
−
{{Not selected tab|[[1.1 Polynom|1:a avsnitt: Polynom  >> ]]}}
+
{{Not selected tab|[[1.1 Polynom|1.1 Polynom  >> ]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 
|}
 
|}
Rad 27: Rad 27:
  
  
−
== <b>Övning 5</b> ==
+
== <b>Övning 2</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
 
En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen:
 
En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen:
Rad 42: Rad 42:
  
  
−
== <b>Övning 6</b> ==
+
== <b>Övning 3</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
−
Betrakta raketens bana i övning 5. Använd din grafritande räknare för att genomföra följande uppgifter:
+
Betrakta raketens bana i övning 2. Använd din grafritande räknare för att genomföra följande uppgifter:
  
 
a) &nbsp; Undersök vilka min- och max-värden samt vilken skala man lämpligast bör använda på x- och y-axeln
 
a) &nbsp; Undersök vilka min- och max-värden samt vilken skala man lämpligast bör använda på x- och y-axeln
Rad 59: Rad 59:
  
  
−
<Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 7-10</span></Big></Big></Big>
 
  
  
−
== <b>Övning 7</b> ==
 
−
<div class="ovnC">
 
−
Följande två [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#En_familj_av_h.C3.B6gre_grads_polynomfunktioner|<b><span style="color:blue">Chebyshevpolynom</span></b>]] är givna<span style="color:black">:</span>
 
  
−
::<math> U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x </math>
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2019 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
−
 
+
−
::<math> U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 </math>
+
−
 
+
−
Beräkna <math> \displaystyle U_5(x) </math> utgående från <math> \, U_3(x) \, </math> och <math> \, U_4(x) \, </math> med hjälp av
+
−
 
+
−
Chebyshevpolynomens rekursionsformel<span style="color:black">:</span>
+
−
 
+
−
::<math> U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... </math>
+
−
 
+
−
Tips: Se [[1.1_Fördjupning_till_Polynom#Anv.C3.A4ndning_av_rekursionsformeln|<b><span style="color:blue">Användning av rekursionsformeln</span></b>]], där <math> \, U_4(x) </math> beräknas
+
−
 
+
−
utgående från <math> \, U_2(x) \, </math> och <math> \, U_3(x) \, </math> med hjälp av rekursionsformeln.
+
−
 
+
−
{{#NAVCONTENT:Svar 7|1.2 Svar 7|Lösning 7|1.2 Lösning 7}}</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
== <b>Övning 8</b> ==
+
−
<div class="ovnC">
+
−
Ställ upp ett polynom av 4:e grad som har koefficienterna:
+
−
 
+
−
::<math> \displaystyle a_4 = 3, \quad a_3 = 2, \quad a_2 = -3, \quad a_1 = -4, \quad a_0 = -3 </math>
+
−
 
+
−
{{#NAVCONTENT:Svar 8|1.2 Svar 8|Lösning 8|1.2 Lösning 8}}</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
== <b>Övning 9</b> ==
+
−
<div class="ovnC">
+
−
Visa att följande uttryck är identiskt med polynomet från övning 8 ovan:
+
−
 
+
−
::<math> 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 </math>
+
−
 
+
−
{{#NAVCONTENT:Lösning 9|1.2 Svar 9}}</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
== <b>Övning 10</b> ==
+
−
<div class="ovnC">
+
−
Två polynom är givna:
+
−
 
+
−
::<math> P(x) = 2\,a \cdot x + 3\,a - 4\,b </math>
+
−
 
+
−
::<math> Q(x) = 4 \cdot x - 6 </math>
+
−
 
+
−
För vilka värden av <math> a\, </math> och <math> b\, </math> är <math> P(x) = Q(x)\, </math>? Använd jämförelse av koefficienter.
+
−
 
+
−
{{#NAVCONTENT:Svar 10|1.2 Svar 10|Lösning 10|1.2 Lösning 10}}</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
<Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 11-12</span></Big></Big></Big>
+
−
 
+
−
 
+
−
== <b>Övning 11</b> ==
+
−
<div class="ovnA">
+
−
Följande 2:a gradspolynom är givet:
+
−
 
+
−
::<math> P(x) = x^2 - 10\,x + 16 </math>
+
−
 
+
−
a) &nbsp; Utveckla uttrycket <math> Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) </math> till ett polynom. Bestäm <math> a\, </math> och <math> b\, </math> så att <math> P(x) = Q(x)\, </math>.
+
−
 
+
−
:Använd jämförelse av koefficienter.
+
−
 
+
−
b) &nbsp; Visa att de värden du får för <math> a\, </math> och <math> b\, </math> i a)-delen är lösningar till 2:a gradsekvationen:
+
−
 
+
−
::<math> x^2 - 10\,x + 16 = 0 </math>
+
−
 
+
−
{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.2 Svar 11a|Lösning 11a|1.2 Lösning 11a|Svar & lösning 11b|1.2 Lösning 11b}}</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
== <b>Övning 12</b> ==
+
−
<div class="ovnA">
+
−
Visa att 2:a gradspolynomet <math> P(x) = 8\,x^2 + 7\,x - 1 </math> kan skrivas som
+
−
 
+
−
::<math> (a\,x + b) \cdot (c\,x + d) </math>
+
−
 
+
−
vilket innebär en faktorisering av polynomet <math> P(x)\, </math>. Bestäm a, b, c och d genom att:
+
−
 
+
−
a) &nbsp; Hitta först polynomet <math> P(x)\, </math>:s nollställen (rötter) <math> x_1\, </math> och <math> x_2\, </math> exakt, dvs bibehåll bråkformen.
+
−
 
+
−
b) &nbsp; Sätt sedan <math> P(x) = k \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2)  </math> och bestäm k genom jämförelse av koefficienter.
+
−
 
+
−
:Ange a, b, c och d.
+
−
 
+
−
{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.2 Svar 12a|Lösning 12a|1.2 Lösning 12a|Svar 12b|1.2 Svar 12b|Lösning 12b|1.2 Lösning 12b}}</div>
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
 
+
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2018 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
+

Nuvarande version från 22 januari 2019 kl. 17.36

        <<  Repetitioner          Genomgång          Övningar          1.1 Polynom  >>      


Övning 1

a)  Läs exemplet Simhopp från 10-meterstorn.

Vilken maximal höjd når Marie?

b)  Läs lösningen till exemplet ovan, Grafritning med miniräknare.

Värdena \( \, min \, \), \( \, max \, \) och \( \, scl \, \) som angavs där för räknarens display (WINDOW)
kan man i regel få fram genom att prova sig fram flera gånger.
Försök att matematiskt motivera valet av min-/max-värdena samt skalan.
Svar 1a
1.2 Svar 1a
Lösning 1a
1.2 Lösning 1a
Lösning 1b
1.2 Lösning 1b


Övning 2

En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen:

\[ y = 90\,x - 4,9\,x^2 \]

där y är höjden i meter och x tiden i sekunder.

a)   Visa att raketen har både efter 2,586 och 15,781 sekunder en höjd på 200 meter över marken.

b)   Vilken maximal höjd når raketen? Svara i hela meter.

Svar & lösning 5a
1.2 Lösning 5a
Svar 5b
1.2 Svar 5b
Lösning 5b
1.2 Lösning 5b


Övning 3

Betrakta raketens bana i övning 2. Använd din grafritande räknare för att genomföra följande uppgifter:

a)   Undersök vilka min- och max-värden samt vilken skala man lämpligast bör använda på x- och y-axeln

för att rita raketbanans graf. Ange dem i din räknares WINDOW.

b)   Rita raketbanans graf och den räta linjen som åskådliggör höjden 200 m i samma koordinatsystem.

c)   När slår raketen i marken? Använd din räknares ekvationslösare. Svara med tre decimaler.

Svar 6a
1.2 Svar 6a
Lösning 6a
1.1 Lösning 6a
Svar 6b
1.2 Svar 6b
Lösning 6b
1.2 Lösning 6b
Svar 6c
1.2 Svar 6c
Lösning 6c
1.2 Lösning 6c




Copyright © 2011-2019 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=Övningar_till_Grafritning_%26_ekvationslösning&oldid=36232"