Skillnad mellan versioner av "5.7 Svar fel i 5.7"

Nuvarande version från 4 april 2019 kl. 11.06

I sista steget i b) är uttrycken till höger inte lika med varandra:

\[ S \, = \, \sqrt{h^{2^\color{#FFD9CB} 2} + \, 4\,\pi^2\,r^2} \quad \neq \quad h \, + \, 2\,\pi\,r \]

Orsaken är:

\[ (h \, + \, 2\,\pi\,r)^2 \, = \, h^2 \, + \, 4\,h\,\pi\,r \, + \, 4\,\pi^2\,r^2 \quad \neq \quad h^2 \, + \, 4\,\pi^2\,r^2 \]

I likheten ovan måste kvadreringsregeln \( \; (a \, + \, b)^2 \, = \, a^2 \, + \, 2\,a\,b \, + \, b^2 \; \) användas.

Generellt gäller:

\[ \sqrt{a^{2^\color{#FFD9CB} 2} + \;b^2} \quad \neq \quad a\,+\,b \]

Däremot är alltid:

\[ \sqrt{a^{2^\color{#FFD9CB} 2} \cdot \;b^2} \quad = \quad a\,\cdot\,b \]

Se även lösningen till Övning 2c i Övningar till Potenser.

@@ Rad 11: / Rad 11: @@
 Generellt gäller<span style="color:black">:</span>
-::<math> \sqrt{a^{2^{\color{White} 2}}+\;b^2} \quad \neq \quad a\,+\,b </math>
+::<math> \sqrt{a^{2^\color{#FFD9CB} 2} + \;b^2} \quad \neq \quad a\,+\,b </math>
 Däremot är alltid<span style="color:black">:</span>
-::<math> \sqrt{a^{2^{\color{White} 2}}\cdot\;b^2} \quad = \quad a\,\cdot\,b </math>
+::<math> \sqrt{a^{2^\color{#FFD9CB} 2} \cdot \;b^2} \quad = \quad a\,\cdot\,b </math>
 Se även lösningen till [[Övningar_till_Potenser#.C3.96vning_2|<b><span style="color:blue">Övning 2c</span></b>]] i ''Övningar till Potenser''.