Skillnad mellan versioner av "Grafritning och ekvationslösning med räknare"

Nuvarande version från 13 maj 2019 kl. 17.06

<< Repetitioner

Genomgång

Övningar

1.1 Polynom >>

Exempel

Simhopp från \( 10\)-meterstorn

Marie tävlar i simhopp från \( 10\)-meterstorn. Hennes hopp följer en bana som beskrivs av:

\[ y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 \]

där \( \;\quad x \, = \, {\rm Tiden\;i\;sekunder\;efter\;hon\;lämnat\;brädan} \)

\[ y \, = \, {\rm Hennes\;höjd\;över\;vattnet\;i\;meter} \]

a) Rita grafen till funktionen som beskriver Maries hopp i din räknare.

b) När slår Marie i vattnet? Ange svaret med \( \, 10 \, \) decimaler.

Använd din räknares ekvationslösare för att bestämma polynomets nollställe,

dvs lösa 2:a gradsekvationen: \( \qquad - 5\,x^2 + 4\,x + 10 = 0 \)

Lösning

a) Beskrivningen som ges här bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.

Grafritning med miniräknare

Så här ritar vi i grafräknaren grafen till funktionen

\( \qquad\qquad y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10 \)

Tryck på knappen Y= och skriv in funktions-

uttrycket där markören står: Y1=(-)5X^2+4X+10

Tryck på knappen ENTER och sedan på GRAPH.

Ser du grafen till höger är det OK, annars

tryck på knappen WINDOW.

Mata in följande min-/max-värden samt skala för din räknares display (WINDOW):

\[ x_{min}\, = 0 \]

\[ x_{max}\, = 2 \]

\[ y_{min}\, = 0 \]

\[ y_{max}\, = 12 \]

\[ x_{scl}\, = 1 \]

\[ y_{scl}\, = 10 \]

Tryck på knappen GRAPH igen.

Läs av kurvans skärningspunkt med \( \, x\)-axeln: ungefär \( \, 1,9 \, \).

\( \, y \, \) är \( \, 0 \, \) när \( \, \underline{x\, \approx 1,9\,} \): Funktionens nollställe.

b) Vi kan nu använda närmevärdet från a) som startvärde för kalkylatorns ekvationslösare som kommer att precisera nollstället.

Ekvationslösning med miniräknare

När "exakt" slår Marie i vattnet? Lös ekvationen \( \; - 5\,x^2 + 4\,x + 10 = 0 \; \) med \( \, 10 \, \) decimalers noggrannhet.

Tryck i miniräknaren på knappen MATH.

Gå med piltangenten till Solver...

Tryck på ENTER.

Mata in ekvationens vänsterled där markören står, så att det efteråt står följande två rader i displayen:

EQUATION SOLVER

eqn:0=(-)5X^2+4X+10

Tryck först på knappen ALPHA (orange) och sedan på SOLVE (i orange ovanpå ENTER).

Mata in startvärdet \( \, x\, \approx 1,9 \, \) som vi fick fram i a) och tryck en gång till på först ALPHA och sedan SOLVE.

Värdet \( \, x = 1,8696938456\ldots \, \) visas i displayen vilket betyder:

Marie slår i vattnet efter \( \underline{1,8696938456\ldots\,\,{\rm sek}}\): Ekvationens lösning.

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;
-{{Not selected tab|[[Rotekvationer_och_högre_gradsekvationer| <<&nbsp;&nbsp;Lektion 1 Rotekvationer & ...]]}}
+{{Not selected tab|[[Repetitioner från Matte 2| <<&nbsp;&nbsp;Repetitioner]]}}
 {{Selected tab|[[Grafritning och ekvationslösning med räknare|Genomgång]]}}
 {{Not selected tab|[[Övningar till Grafritning & ekvationslösning|Övningar]]}}
-{{Not selected tab|[[1.1 Polynom|Lektion 3 Polynom&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
+{{Not selected tab|[[1.1 Polynom|1.1 Polynom&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 | style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 |}