Skillnad mellan versioner av "1.6 Lösning 7"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (5 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
Det andra belopp som sattes in <math> = {3\over 5} \cdot 40\,000 = {3 \cdot 40\,000 \over 5} = 3 \cdot 8\,000 = 24\,000 </math> | Det andra belopp som sattes in <math> = {3\over 5} \cdot 40\,000 = {3 \cdot 40\,000 \over 5} = 3 \cdot 8\,000 = 24\,000 </math> | ||
| − | + | <math> \qquad x\, </math> = Antal år efter den andra insättningen | |
| − | + | <math> \qquad y\, </math> = Aktuellt belopp på kontot | |
| − | Modellen: | + | Modellen<span style="color:black">:</span> |
| − | :<math> y = (46\,656 + 24\,000) \cdot (1,08)^x </math> | + | ::<math> y = (46\,656 + 24\,000) \cdot (1,08)^x </math> |
| − | :<math> y = 70\,656 \cdot (1,08)^x </math> | + | ::<math> y = 70\,656 \cdot (1,08)^x </math> |
| − | Ekvationen: | + | Ekvationen<span style="color:black">:</span> |
| − | :<math> 100\,000 = 70\,656 \cdot (1,08)^x </math> | + | ::<math> 100\,000 = 70\,656 \cdot (1,08)^x </math> |
| − | Lösningen: | + | Lösningen<span style="color:black">:</span> |
| − | <math>\begin{align} 70\,656 \cdot (1,08)^x & = 100\,000 | + | <math>\begin{align} 70\,656 \cdot (1,08)^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,70\,656 \\ |
| − | (1,08)\,^x & = 1,4153 | + | (1,08)\,^x & = 1,4153 & &: \text{Logaritmera båda leden} \\ |
| − | + | \lg\,((1,08)\,^x) & = \lg\,(1,4153) & &: \text{Använd 3:e logaritmlagen på VL} \\ | |
| − | + | x \cdot \lg(1,08) & = \lg\,(1,4153) \\ | |
| + | x & = {\lg\,(1,4153) \over \lg\,(1,08)} \\ | ||
| + | x & = 4,5133 | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | + | För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12<span style="color:black">:</span> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12: | + | |
::<math> 0,5133 \cdot 12 = 6,1594 </math> | ::<math> 0,5133 \cdot 12 = 6,1594 </math> | ||
| − | Detta blir avrundat <math> 6\, </math> månader. Därför: | + | Detta blir avrundat <math> 6\, </math> månader. Därför<span style="color:black">:</span> |
<math> 4\, </math> år och <math> 6\, </math> månader efter den andra insättningen kommer saldot att bli <math> 100\,000 </math> kr. | <math> 4\, </math> år och <math> 6\, </math> månader efter den andra insättningen kommer saldot att bli <math> 100\,000 </math> kr. | ||
<math> 6\, </math> år och <math> 6\, </math> månader efter den första insättningen kommer saldot att bli <math> 100\,000 </math> kr. | <math> 6\, </math> år och <math> 6\, </math> månader efter den första insättningen kommer saldot att bli <math> 100\,000 </math> kr. | ||
Nuvarande version från 19 januari 2017 kl. 02.03
Saldot efter 2 år \( = 40\,000 \cdot (1,08)^2 = 46\,656 \)
Det andra belopp som sattes in \( = {3\over 5} \cdot 40\,000 = {3 \cdot 40\,000 \over 5} = 3 \cdot 8\,000 = 24\,000 \)
\( \qquad x\, \) = Antal år efter den andra insättningen
\( \qquad y\, \) = Aktuellt belopp på kontot
Modellen:
- \[ y = (46\,656 + 24\,000) \cdot (1,08)^x \]
- \[ y = 70\,656 \cdot (1,08)^x \]
Ekvationen:
- \[ 100\,000 = 70\,656 \cdot (1,08)^x \]
Lösningen:
\(\begin{align} 70\,656 \cdot (1,08)^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,70\,656 \\ (1,08)\,^x & = 1,4153 & &: \text{Logaritmera båda leden} \\ \lg\,((1,08)\,^x) & = \lg\,(1,4153) & &: \text{Använd 3:e logaritmlagen på VL} \\ x \cdot \lg(1,08) & = \lg\,(1,4153) \\ x & = {\lg\,(1,4153) \over \lg\,(1,08)} \\ x & = 4,5133 \end{align}\)
För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:
- \[ 0,5133 \cdot 12 = 6,1594 \]
Detta blir avrundat \( 6\, \) månader. Därför:
\( 4\, \) år och \( 6\, \) månader efter den andra insättningen kommer saldot att bli \( 100\,000 \) kr.
\( 6\, \) år och \( 6\, \) månader efter den första insättningen kommer saldot att bli \( 100\,000 \) kr.
