Skillnad mellan versioner av "1.7 Lösning 6c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (13 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| + | Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | ::<math> y \, = \, 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> | ||
| + | |||
| + | får man följande ekvation genom att sätta y till <math> 100\,000 </math> kr<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
::<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> | ::<math> 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x </math> | ||
| − | ::<math>\ | + | Lösningen<span style="color:black">:</span> |
| + | |||
| + | ::<math>\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ | ||
| + | (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ | ||
| + | \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\ | ||
| + | x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\ | ||
| + | x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\ | ||
| + | x & = 6,32565 | ||
| + | \end{align}</math> | ||
| + | |||
| + | För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med <math> \, 12\, </math><span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | ::<math> 0,32565 \cdot 12 \, = \, 3,91 </math> | ||
| + | |||
| + | Detta blir avrundat <math> \, 4\, </math> månader. Därför<span style="color:black">:</span> | ||
| + | |||
| + | Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> \, 6\, </math> år och <math> \, 4\, </math> månader. | ||
Nuvarande version från 13 mars 2017 kl. 11.52
Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen:
- \[ y \, = \, 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
får man följande ekvation genom att sätta y till \( 100\,000 \) kr:
- \[ 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
Lösningen:
- \[\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\ x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\ x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\ x & = 6,32565 \end{align}\]
För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med \( \, 12\, \):
- \[ 0,32565 \cdot 12 \, = \, 3,91 \]
Detta blir avrundat \( \, 4\, \) månader. Därför:
Bilens värde har minskat till \(100\,000\) efter \( \, 6\, \) år och \( \, 4\, \) månader.
