Skillnad mellan versioner av "2.3 Lösning 5a"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(11 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 1: Rad 1:
−
<math> f(25+h) = 4\,(25+h)^2 - 380\,(25+h) + 9000 = </math>
+
:<math> \begin{array}{rcl} f(25+h) & = & 4\,(25+h)^2 - 380\,(25+h) + 9000         & = \\
  
−
::<math> = 4\,(625+50\,h+h^2) - 9500 - 380\,h + 9000 = </math>
+
                                  & = & 4\,(625+50\,h+h^2) - 9500 - 380\,h + 9000 & = \\
  
−
::<math> = 2500 + 200\,h + 4\,h^2 - 500 - 380\,h = </math>
+
                                  & = & 2500 + 200\,h + 4\,h^2 - 500 - 380\,h     & = \\
−
 
+
−
::<math> = 4\,h^2 - 180\,h + 2000 </math>
+
  
 +
                                  & = &  4\,h^2 - 180\,h + 2000
 +
        \end{array}</math>
  
 
<math> f(25) = 4\cdot 25^2 - 380\cdot 25 + 9\,000 = 4\cdot 625 - 9500 + 9000 = 2000 </math>
 
<math> f(25) = 4\cdot 25^2 - 380\cdot 25 + 9\,000 = 4\cdot 625 - 9500 + 9000 = 2000 </math>
  
 +
:<math> \begin{array}{rcl} {\Delta y \over \Delta x} & = & {f(25+h) - f(25) \over h} & = & {4\,h^2 - 180\,h + 2000 -2000 \over h}    & = & \\
  
−
<math> {\Delta y \over \Delta x} = {f(25+h) - f(25) \over h} = {4\,h^2 - 180\,h + 2000 -2000 \over h} = {4\,h^2 - 180\,h \over h} = </math>
 
−
 
−
 
−
::<math> = {h\cdot (4\,h - 180) \over h} = 4\,h - 180 </math>
 
−
 
−
 
−
<!-- <math> f\,'(1) \; = \; \lim_{h \to 0} \; 10 + 5\,h \; = \; 10 </math>
 
  
 +
                                                    & = & {4\,h^2 - 180\,h \over h} & = & {h\cdot (4\,h - 180) \over h}              & = & 4\,h - 180
 +
        \end{array}</math>
  
−
<Big>Äpplets momentana (exakta) hastighet vid tiden <math> x = 1\, </math> är <math> 10\, </math> , dvs:
+
:<math> f\,'(25) \; = \; \lim_{h \to 0} \; (4\,h - 180) \; = \; - 180 </math>
  
−
Efter 1 sekund faller äpplet med en hastighet på 10 meter per sekund.</Big>
+
<Big>Dvs vid tiden <math> x = 25\, </math> sjunker oljans volym med <math> 180\, </math> liter per minut.</Big>
−
-->
+

Nuvarande version från 10 oktober 2014 kl. 16.03

\[ \begin{array}{rcl} f(25+h) & = & 4\,(25+h)^2 - 380\,(25+h) + 9000 & = \\ & = & 4\,(625+50\,h+h^2) - 9500 - 380\,h + 9000 & = \\ & = & 2500 + 200\,h + 4\,h^2 - 500 - 380\,h & = \\ & = & 4\,h^2 - 180\,h + 2000 \end{array}\]

\( f(25) = 4\cdot 25^2 - 380\cdot 25 + 9\,000 = 4\cdot 625 - 9500 + 9000 = 2000 \)

\[ \begin{array}{rcl} {\Delta y \over \Delta x} & = & {f(25+h) - f(25) \over h} & = & {4\,h^2 - 180\,h + 2000 -2000 \over h} & = & \\ & = & {4\,h^2 - 180\,h \over h} & = & {h\cdot (4\,h - 180) \over h} & = & 4\,h - 180 \end{array}\]

\[ f\,'(25) \; = \; \lim_{h \to 0} \; (4\,h - 180) \; = \; - 180 \]

Dvs vid tiden \( x = 25\, \) sjunker oljans volym med \( 180\, \) liter per minut.

Hämtad från "https://matte3c.mathonline.se/index.php?title=2.3_Lösning_5a&oldid=15965"