Skillnad mellan versioner av "1.8 Lösning 7b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 8: | Rad 8: | ||
-0,034 \,t & \; = \; -0,356675 \\ | -0,034 \,t & \; = \; -0,356675 \\ | ||
t & \; = \; {-0,356675 \over -0,034} \\ | t & \; = \; {-0,356675 \over -0,034} \\ | ||
| − | t & \; = \; 10, | + | t & \; = \; 10,49 |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | Efter <math> | + | Efter <math> 10,49 </math> timmar har smeten frusit och blivit glass, dvs efter <math> 10 </math> och <math> 0,49 </math> timmar. |
Men <math> 0,689 </math> timmar <math> = 0,689 \cdot 60 = 41,34 </math> minuter. Därför: | Men <math> 0,689 </math> timmar <math> = 0,689 \cdot 60 = 41,34 </math> minuter. Därför: | ||
Efter <math> 3 </math> timmar och <math> 42 </math> minuter har antalet bakterier överstigit 2000. | Efter <math> 3 </math> timmar och <math> 42 </math> minuter har antalet bakterier överstigit 2000. | ||
Versionen från 16 augusti 2014 kl. 16.07
"Tills smeten frusit och blivit glass" betyder att \( T \) har blivit \( 0 \):
\[\begin{align} T \, = \, 50\, e\,^{-0,034 \,t} - 35 & \; = \; 0 \quad & &\,| \; + \; 35 \\ 50\cdot e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 35 \quad & &\,| \; / \; 50 \\ e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; {35 \over 50} \\ e\,^{-0,034 \,t} & \; = \; 0,7 \quad & &\,| \; \ln\,(\;\;) \\ \ln\,(e\,^{-0,034 \,t})& \; = \; \ln\,0,7 \quad & &\,: \;\text{Inversegenskapen av ln och e} \\ -0,034 \,t & \; = \; -0,356675 \\ t & \; = \; {-0,356675 \over -0,034} \\ t & \; = \; 10,49 \end{align}\]
Efter \( 10,49 \) timmar har smeten frusit och blivit glass, dvs efter \( 10 \) och \( 0,49 \) timmar.
Men \( 0,689 \) timmar \( = 0,689 \cdot 60 = 41,34 \) minuter. Därför:
Efter \( 3 \) timmar och \( 42 \) minuter har antalet bakterier överstigit 2000.
