Skillnad mellan versioner av "2.3a Lösning 11"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
Sedan förkortar vi uttrycket med <math> x \, </math>: | Sedan förkortar vi uttrycket med <math> x \, </math>: | ||
| − | :<math> {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} | + | :<math> \begin{array}{rcl} {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} & = & {x/x \over x/x + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x} \over x}} }\,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x\over x^2} }} } \,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{x^2/x^2 - x/x^2 }} } \,=\, \\ |
| + | & = & {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - 1/x}} } | ||
| + | \end{array}</math> | ||
Versionen från 30 september 2014 kl. 10.47
Vi förenklar uttrycket i limes först genom att förlänga det med konjugaten:
\[ x \,-\, \sqrt{x^2\,-\,x} \,=\, {(x - \sqrt{x^2 - x}) \cdot (x + \sqrt{x^2 - x}) \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x^2 - (x^2 - x) \over x + \sqrt{x^2 - x}} \,=\, {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} \]
Sedan förkortar vi uttrycket med \( x \, \):
\[ \begin{array}{rcl} {x \over x + \sqrt{x^2 - x}} & = & {x/x \over x/x + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x} \over x}} }\,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ {\sqrt{x^2 - x\over x^2} }} } \,=\, {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{x^2/x^2 - x/x^2 }} } \,=\, \\ & = & {1 \over 1 + \displaystyle{ \sqrt{1 - 1/x}} } \end{array}\]
