Skillnad mellan versioner av "2.3 Lösning 8a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 10: | Rad 10: | ||
<math> f(1) = 3\cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 3 - 2 - 4 = -3 </math> | <math> f(1) = 3\cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 3 - 2 - 4 = -3 </math> | ||
| − | :<math> \begin{array}{rcl} {\Delta y \over \Delta x} & = & {f(1+h) - f(1) \over h} & = & {3\,h^2 + 4\,h - 3 - (-3) \over h} | + | :<math> \begin{array}{rcl} {\Delta y \over \Delta x} & = & {f(1+h) - f(1) \over h} & = & {3\,h^2 + 4\,h - 3 - (-3) \over h} & = \\ |
| − | & = & {3\,h^2 + 4\,h \over h} & = & {h\cdot (3\,h + 4) \over h} = 3\,h + 4 | + | & = & {3\,h^2 + 4\,h \over h} & = & {h\cdot (3\,h + 4) \over h} & = 3\,h + 4 |
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Versionen från 10 oktober 2014 kl. 15.56
\[ \begin{array}{rcl} f(1+h) & = & 3\,(1+h)^2 - 2\,(1+h) - 4 & = \\ & = & 3\,(1 + 2\,h + h^2) - 2 - 2\,h - 4 & = \\ & = & 3 + 6\,h + 3\,h^2 - 2 - 2\,h - 4 & = \\ & = & 3\,h^2 + 4\,h - 3 \end{array}\]
\( f(1) = 3\cdot 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 3 - 2 - 4 = -3 \)
\[ \begin{array}{rcl} {\Delta y \over \Delta x} & = & {f(1+h) - f(1) \over h} & = & {3\,h^2 + 4\,h - 3 - (-3) \over h} & = \\ & = & {3\,h^2 + 4\,h \over h} & = & {h\cdot (3\,h + 4) \over h} & = 3\,h + 4 \end{array}\]
\[ f\,'(1) \; = \; \lim_{h \to 0} \; (3\,h + 4) \; = \; 4 \]
Dvs vid tiden \( x = 25\, \) sjunker oljans volym med \( 180\, \) liter per minut.
