Skillnad mellan versioner av "2.2 Lösning 4d"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | Den linjära funktionen | + | Den linjära funktionen <math> \, y \, = \, f(x) \, = \, k\;x \, + \, m \, </math> beskriver den räta linjens förlopp i k-form, |
| − | + | där <math> k\, </math> och <math> m\, </math> är konstanter. Vi vet att <math> k\, </math> är linjens lutning. | |
| − | + | ||
| − | + | ||
<u>'''Påstående''':</u> | <u>'''Påstående''':</u> | ||
Versionen från 15 oktober 2017 kl. 16.40
Den linjära funktionen \( \, y \, = \, f(x) \, = \, k\;x \, + \, m \, \) beskriver den räta linjens förlopp i k-form,
där \( k\, \) och \( m\, \) är konstanter. Vi vet att \( k\, \) är linjens lutning.
Påstående:
Funktionen \( f(x)\, \) har i alla intervall \( a \leq x \leq b \) den konstanta genomsnittliga förändringshastigheten \( k\, \).
Bevis:
\[ {\Delta y \over \Delta x} = {f(b) - f(a) \over b-a} = {k\cdot b + m - (k\cdot a + m) \over b-a} = \]
\[ = {k\cdot b + m - k\cdot a - m \over b-a} = {k\cdot b - k\cdot a \over b-a} = {k\cdot (b - a) \over b-a} = k \]
