Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 9c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 17: | Rad 17: | ||
Beröringspunktens koordinater: | Beröringspunktens koordinater: | ||
| − | ::<math> x = 2, | + | ::<math> x = 2,081\,666 </math> |
::<math> y = f(2,081\,666) = 2,081\,666^3 = 9,020\,553 </math> | ::<math> y = f(2,081\,666) = 2,081\,666^3 = 9,020\,553 </math> | ||
Versionen från 5 december 2014 kl. 17.08
Vi har:
- \[ f(x) = \, x^3 \]
- \[ f\,'(x) = 3\,x^2 \]
- \[ c = 2,081\,666 \]
Tangenten: \( {\color{White} x} y \, = \, k\,x \, + \, m \)
Tangentens lutning = kurvans lutning i \( x = 2,081\,666 \) . Därför:
- \[ k = f\,'(2,081\,666) = 3\cdot 2,081\,666^2 = 13\]
Tangentens ekvation: \( y \, = \, 13\,x \, + \, m \)
Beröringspunktens koordinater:
- \[ x = 2,081\,666 \]
- \[ y = f(2,081\,666) = 2,081\,666^3 = 9,020\,553 \]
Beröringspunkten ligger på tangenten:
\[\begin{array}{rcl} y & = & 13\,x \, + \, m \\ 9 & = & 13 \cdot 2,081\,666 \, + \, m \\ 9 & = & 27,061\,658 \, + \, m \\ -18,061\,658 & = & m \\ \end{array}\]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, 13\,x \, - \, 18,061\,658 \]
