Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 10a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
{4\cdot 45^2 - 380\cdot 45 + 9\,000 \, - \, 9\,000 \over 45} & = & 8\,c - 380 \\ | {4\cdot 45^2 - 380\cdot 45 + 9\,000 \, - \, 9\,000 \over 45} & = & 8\,c - 380 \\ | ||
\\ | \\ | ||
| − | {45\cdot (4\cdot 45 - 380) \over 45} & = & | + | {45\cdot (4\cdot 45 - 380) \over 45} & = & 8\,c - 380 \\ |
\\ | \\ | ||
| − | + | 4\cdot 45 - 380 & = & 8\,c - 380 | |
\end{array} </math> | \end{array} </math> | ||
Derivatans medelvärde i intervallet <math> \, 1 \leq x \leq 3 \, </math> är <math> \, 13 \, </math>. | Derivatans medelvärde i intervallet <math> \, 1 \leq x \leq 3 \, </math> är <math> \, 13 \, </math>. | ||
Versionen från 6 december 2014 kl. 13.14
Vi har:
- \[ f(x) \, = \, 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 \]
- \[ f\,'(x) = 8\,x - 380 \]
Medelvärdessatsen:
- Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( \, 0 < x < 45 \, \) så att det gäller:
- \[ \begin{array}{rcl} {f(45) \, - \, f(0) \over 45 - 0} & = & f\,'(c) \\ \\ {4\cdot 45^2 - 380\cdot 45 + 9\,000 \, - \, 9\,000 \over 45} & = & 8\,c - 380 \\ \\ {45\cdot (4\cdot 45 - 380) \over 45} & = & 8\,c - 380 \\ \\ 4\cdot 45 - 380 & = & 8\,c - 380 \end{array} \]
Derivatans medelvärde i intervallet \( \, 1 \leq x \leq 3 \, \) är \( \, 13 \, \).
