Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 10a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 21: | Rad 21: | ||
\end{array} </math> | \end{array} </math> | ||
| − | Derivatans medelvärde i intervallet <math> \, 0 \leq x \leq 45 \, </math> är <math> \, -200 \, </math> vilket kan fås på två olika sätt: | + | Derivatans och därmed utströmningshastighetens medelvärde i intervallet <math> \, 0 \leq x \leq 45 \, </math> är <math> \, -200 \, </math> vilket kan fås på två olika sätt: |
:::::<math> f\,'(c) \, = \, f\,'(22,5) \, = \, 8\cdot 22,5 - 380 \, = \, -200 </math> | :::::<math> f\,'(c) \, = \, f\,'(22,5) \, = \, 8\cdot 22,5 - 380 \, = \, -200 </math> | ||
eller: | eller: | ||
:::::<math> 4\cdot 45 - 380 \, = \, -200 </math> | :::::<math> 4\cdot 45 - 380 \, = \, -200 </math> | ||
Versionen från 6 december 2014 kl. 14.04
Vi har:
- \[ f(x) \, = \, 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 \]
- \[ f\,'(x) = 8\,x - 380 \]
Medelvärdessatsen:
- Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( \, 0 < x < 45 \, \) så att det gäller:
- \[ \begin{array}{rcl} {f(45) \, - \, f(0) \over 45 - 0} & = & f\,'(c) \\ \\ {4\cdot 45^2 - 380\cdot 45 + 9\,000 \, - \, 9\,000 \over 45} & = & 8\,c - 380 \\ \\ {45\cdot (4\cdot 45 - 380) \over 45} & = & 8\,c - 380 \\ \\ 4\cdot 45 - 380 & = & 8\,c - 380 \\ 4\cdot 45 & = & 8\,c \\ 4\cdot 45\,/\,8 & = & c \\ 22,5 & = & c \end{array} \]
Derivatans och därmed utströmningshastighetens medelvärde i intervallet \( \, 0 \leq x \leq 45 \, \) är \( \, -200 \, \) vilket kan fås på två olika sätt:
- \[ f\,'(c) \, = \, f\,'(22,5) \, = \, 8\cdot 22,5 - 380 \, = \, -200 \]
eller:
- \[ 4\cdot 45 - 380 \, = \, -200 \]
