Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 11a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
Medelvärdessatsen: | Medelvärdessatsen: | ||
| − | :Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> | + | :Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> 1 \leq x \leq 6 </math> så att det gäller: |
| − | ::::<math> \begin{array}{rcl} {f( | + | ::::<math> \begin{array}{rcl} {f(6) \, - \, f(1) \over 6 - 1} & = & f\,'(c) \\ |
\\ | \\ | ||
| − | + | {0,24\cdot 6^2\,-\,2,4\cdot 6\,+\,7 \, - \, (0,24\,-\,2,4\,+\,7) \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4 \\ | |
\\ | \\ | ||
{27 \, - \, 1 \over 2} & = & 3\,c^2 \\ | {27 \, - \, 1 \over 2} & = & 3\,c^2 \\ | ||
Versionen från 6 december 2014 kl. 14.32
Vi har:
- \[ f(x) = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \]
- \[ f\,'(x) = 0,48\,x\,-\,2,4 \]
Medelvärdessatsen:
- Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( 1 \leq x \leq 6 \) så att det gäller:
- \[ \begin{array}{rcl} {f(6) \, - \, f(1) \over 6 - 1} & = & f\,'(c) \\ \\ {0,24\cdot 6^2\,-\,2,4\cdot 6\,+\,7 \, - \, (0,24\,-\,2,4\,+\,7) \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4 \\ \\ {27 \, - \, 1 \over 2} & = & 3\,c^2 \\ \\ 13 & = & 3\,c^2 \end{array} \]
Derivatans medelvärde i intervallet \( \, 1 \leq x \leq 3 \, \) är \( \, 13 \, \).
