Skillnad mellan versioner av "3.1 Lösning 11a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 9: | Rad 9: | ||
:Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> 1 \leq x \leq 6 </math> så att det gäller: | :Det finns minst en punkt <math> \, c \, </math> i intervallet <math> 1 \leq x \leq 6 </math> så att det gäller: | ||
| − | + | ::<math> \begin{array}{rcl} {f(6) \, - \, f(1) \over 6 - 1} & = & f\,'(c)\\ | |
| − | + | \\ | |
| − | + | {0,24\cdot 6^2\,-\,2,4\cdot 6\,+\,7 \, - \, (0,24\,-\,2,4\,+\,7) \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4 \\ | |
| − | + | \\ | |
| − | + | {0,24\cdot 6^2 - 2,4\cdot 6 - 0,24 + 2,4 \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4\\ | |
| − | + | \\ | |
| − | + | -0,72 & = & 0,48\,c\,-\,2,4 \\ | |
| − | + | -0,72\,+\,2,4 & = & 0,48\,c \\ | |
| − | + | ||
| − | + | ||
\end{array} </math> | \end{array} </math> | ||
Derivatans medelvärde i intervallet <math> \, 1 \leq x \leq 6 \, </math> är <math> \, 13 \, </math>. | Derivatans medelvärde i intervallet <math> \, 1 \leq x \leq 6 \, </math> är <math> \, 13 \, </math>. | ||
Versionen från 6 december 2014 kl. 15.06
Vi har:
- \[ f(x) = \, 0,24\,x^2\,-\,2,4\,x\,+\,7 \]
- \[ f\,'(x) = 0,48\,x\,-\,2,4 \]
Medelvärdessatsen:
- Det finns minst en punkt \( \, c \, \) i intervallet \( 1 \leq x \leq 6 \) så att det gäller:
- \[ \begin{array}{rcl} {f(6) \, - \, f(1) \over 6 - 1} & = & f\,'(c)\\ \\ {0,24\cdot 6^2\,-\,2,4\cdot 6\,+\,7 \, - \, (0,24\,-\,2,4\,+\,7) \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4 \\ \\ {0,24\cdot 6^2 - 2,4\cdot 6 - 0,24 + 2,4 \over 5} & = & 0,48\,c\,-\,2,4\\ \\ -0,72 & = & 0,48\,c\,-\,2,4 \\ -0,72\,+\,2,4 & = & 0,48\,c \\ \end{array} \]
Derivatans medelvärde i intervallet \( \, 1 \leq x \leq 6 \, \) är \( \, 13 \, \).
