Skillnad mellan versioner av "3.2 Lösning 3a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
& & t & = & 10 | & & t & = & 10 | ||
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
| − | Andraderivatans tecken: | + | Andraderivatans tecken för <math> \, t = 10 \, </math>: |
::<math> h''(10) = - 8 \,<\, 0 </math> | ::<math> h''(10) = - 8 \,<\, 0 </math> | ||
| − | Andraderivatan är negativ. Därav följer att <math> h(t) \, </math> har ett maximum i <math> \, t = 10 \, </math>. | + | Andraderivatan är negativ i <math> \, t = 10 \, </math>. Därav följer att <math> h(t) \, </math> har ett maximum i <math> \, t = 10 \, </math>. |
Stenen når sin högsta höjd efter <math> \, 10 \, </math> sekunder. | Stenen når sin högsta höjd efter <math> \, 10 \, </math> sekunder. | ||
Versionen från 8 december 2014 kl. 21.02
Vi har:
- \[ h(t) \, = \, - 4\,t^2 + 80\,t \]
- \[ h'(t) \, = \, - 8\,t + 80 \]
- \[ h''(t) \, = \, - 8 \]
Derivatans nollställe:
- \[\begin{array}{rcrcl} h'(t) & = & - 8\,t + 80 & = & 0 \\ & & 80 & = & 8\,t \\ & & {80 \over 8} & = & t \\ & & t & = & 10 \end{array}\]
Andraderivatans tecken för \( \, t = 10 \, \):
- \[ h''(10) = - 8 \,<\, 0 \]
Andraderivatan är negativ i \( \, t = 10 \, \). Därav följer att \( h(t) \, \) har ett maximum i \( \, t = 10 \, \).
Stenen når sin högsta höjd efter \( \, 10 \, \) sekunder.
