Skillnad mellan versioner av "3.3 Övningar till Terasspunkter"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 3) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 3) |
||
| Rad 69: | Rad 69: | ||
d) Avgör med en teckentabell om vilken typ av kritisk punkt det handlar om. | d) Avgör med en teckentabell om vilken typ av kritisk punkt det handlar om. | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning 3a|3.3 Lösning 3a|Svar | + | </div>{{#NAVCONTENT:Lösning 3a|3.3 Lösning 3a|Svar 3b|3.3 Svar 3b|Svar 2c|3.3 Svar 2c|Lösning 2c|3.3 Lösning 2c|Svar 2d|3.3 Svar 2d|Lösning 2d|3.3 Lösning 2d}} |
Versionen från 8 januari 2015 kl. 14.27
| <-- Förra avsnitt | Teori | Övningar | --> Nästa avsnitt |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, - x^3 \, + \, 1 \]
a) Derivera funktionen och bestäm derivatans nollställe.
b) Vilket tecken har derivatan till vänster om sitt nollställe?
c) Vilket tecken har derivatan till höger om sitt nollställe?
d) Har funktionen i derivatans nollställe en extrempunkt eller en terasspunkt? Motivera.
e) Sammanfatta dina resultat från a)-d) i en teckentabell.
f) Rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem. Beskriv hur graferna bekräftar dina resultat.
Hämtar...Övning 2
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, 2\,x^3 \, - \, 5 \]
a) Derivera funktionen tre gånger.
b) Bestäm derivatans nollställe.
c) Vilket värde har andraderivatan i derivatans nollställe?
d) Vilket värde har tredjederivatan i derivatans nollställe?
e) Har funktionen i derivatans nollställe en terasspunkt? Motivera. Om ja, ange terasspunktens koordinater.
f) Kontrollera dina resultat från a)-d) grafiskt genom att rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
Markera den kritiska punkten.
Övning 3
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, x^4 \]
a) Rita funktionens och derivatans grafer i två olika koordinatsystem.
b) Vilken typ av kritisk punkt ser du i grafen?
c) Visa med regeln om terasspunkter med högre derivator att den kritiska punkten inte är någon terasspunkt.
d) Avgör med en teckentabell om vilken typ av kritisk punkt det handlar om.
