Skillnad mellan versioner av "1.1 Lösning 3a"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (Created page with "<math>\begin{align} x & = \sqrt{x+7} - 1 & & | \;\; + 1 \\ x + 1 & = \sqrt{x+7} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ ...") |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
Först prövar vi <math> x_1 = 2 </math>: | Först prövar vi <math> x_1 = 2 </math>: | ||
| − | VL: <math> \displaystyle 2 </math> | + | VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; \displaystyle 2 </math> |
| − | HL: <math> \sqrt{2+7} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2 </math> | + | HL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; \sqrt{2+7} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2 </math> |
VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 2 </math> är en sann rot. | VL = HL <math> \Rightarrow\; x_1 = 2 </math> är en sann rot. | ||
| Rad 22: | Rad 22: | ||
Sedan prövar vi roten <math> x_2 = -3 </math>: | Sedan prövar vi roten <math> x_2 = -3 </math>: | ||
| − | VL: <math> \displaystyle -3 </math> | + | VL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; \displaystyle -3 </math> |
| − | HL: <math> \sqrt{-3+7} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 </math> | + | HL<span style="color:black">:</span> <math> \;\; \sqrt{-3+7} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 </math> |
VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_2 = -3 </math> är en falsk rot. | VL <math> \not= </math> HL <math> \Rightarrow\; x_2 = -3 </math> är en falsk rot. | ||
Nuvarande version från 22 augusti 2018 kl. 23.11
\(\begin{align} x & = \sqrt{x+7} - 1 & & | \;\; + 1 \\ x + 1 & = \sqrt{x+7} & & | \; (\;\;\;)^2 \\ (x + 1)^2 & = x + 7 \\ x^2 + 2 x + 1 & = x + 7 & & | -x-7 \\ x^2 + x - 6 & = 0 \\ x_{1,2} & = -0,5 \pm \sqrt{0,25 + 6} \\ x_{1,2} & = -0,5 \pm 2,5 \\ x_1 & = 2 \\ x_2 & = -3 \\ \end{align}\)
Prövning:
Först prövar vi \( x_1 = 2 \):
VL: \( \;\; \displaystyle 2 \)
HL: \( \;\; \sqrt{2+7} - 1 = \sqrt{9} - 1 = 3 - 1 = 2 \)
VL = HL \( \Rightarrow\; x_1 = 2 \) är en sann rot.
Sedan prövar vi roten \( x_2 = -3 \):
VL: \( \;\; \displaystyle -3 \)
HL: \( \;\; \sqrt{-3+7} - 1 = \sqrt{4} - 1 = 2 - 1 = 1 \)
VL \( \not= \) HL \( \Rightarrow\; x_2 = -3 \) är en falsk rot.
Svar: Ekvationen
\[ x = \sqrt{x+7} - 1 \]
har den enda lösningen
- \[ \displaystyle x = 2 \]
