Skillnad mellan versioner av "3.4 Kurvkonstruktioner"

Versionen från 15 januari 2015 kl. 12.32

Lektion 32 Kurvkonstruktioner

Fortfarande förutsätts att alla funktioner \( {\color{White} x} y \, = \, f(x) {\color{White} x} \) vi behandlar här är kontinuerliga i alla punkter av det betraktade området.

Globala maxima och minima

I avsnittet om Lokala maxima och minima hade vi tittat på sådana punkter som hade maximala och minimala \( \, y\)-värden i sin närmaste omgivning, därför "lokala", se bilden till höger.

I detta avsnitt ska vi betrakta sådana punkter som har största och minsta \( \, y\)-värden i funktionens hela definitionsområde som i regel är ett intervall, därför "globala", se bilden till vänster.

Globala maxima och minima är en funktions största och minsta värden      globalt dvs i ett intervall.      Med globala maxima och globala minima menas punkter (•) som har största resp. minsta \( \, y\)-värden i intervallet, se bilden till vänster.      Globala maxima och minima i ett intervall antas antingen i intervallets ändpunkter eller i de lokala maxima resp. minima.      På bilden till vänster har funktionen i intervallet \( \, 0 \neq x \neq 6 \, \) största värdet \( \, 30 \, \) och minsta värdet \( \, -5 \, \) (OBS! \( \, y\)-värden).      När vi i fortsättningen pratar om en funktions största och minsta värde menar vi alltid funktionens globala maximum och minimum i ett intervall.      Globala maxima och minima har i regel ingenting att göra med derivatan. Annars än att de sammanfaller med funktionens lokala extrema.

Det finns två alternativa metoder att göra det, den ena använder andraderivatan, den andra genomför ett teckenstudium. Vi ställer upp regler och löser exempel för båda metoderna.

Globalt extremum saknas

Exempel på en kurvkonstruktion

Ett lurigt fall