Skillnad mellan versioner av "1.2 Lösning 6a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
För att faktorisera polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> beräknar vi dess nollställen: | För att faktorisera polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> beräknar vi dess nollställen: | ||
| − | :<math> x^2 - 6\,x + 8 = 0 </math> | + | ::<math> x^2 - 6\,x + 8 = 0 </math> |
Ekvationen ovan ger [[1.2_Repetition_Faktorisering_%26_Vieta_från_Matte_2#Vietas_formler_-_samband_mellan_koefficienter_och_nollst.C3.A4llen|<strong><span style="color:blue">Vietas formler</span></strong>]]: | Ekvationen ovan ger [[1.2_Repetition_Faktorisering_%26_Vieta_från_Matte_2#Vietas_formler_-_samband_mellan_koefficienter_och_nollst.C3.A4llen|<strong><span style="color:blue">Vietas formler</span></strong>]]: | ||
| − | :<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ | + | ::<math> \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ |
| − | + | x_1 \cdot x_2 & = 8 | |
| − | + | \end{align}</math> | |
Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom: | Man hittar lösningarna <math> x_1 = 2\,</math> och <math> x_2 = 4\,</math> eftersom: | ||
| − | :<math> \begin{align} 2 + 4 & = 6 \\ | + | ::<math> \begin{align} 2 + 4 & = 6 \\ |
| − | + | 2\cdot 4 & = 8 | |
| − | + | \end{align}</math> | |
Därför har polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> följande faktorform: | Därför har polynomet <math> x^2 - 6\,x + 8 </math> följande faktorform: | ||
| − | :<math> (x-2) \cdot (x-4) </math> | + | ::<math> (x-2) \cdot (x-4) </math> |
Kontroll: | Kontroll: | ||
| − | :<math> (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 </math> | + | ::<math> (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 </math> |
Versionen från 25 mars 2015 kl. 10.35
För att faktorisera polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) beräknar vi dess nollställen:
- \[ x^2 - 6\,x + 8 = 0 \]
Ekvationen ovan ger Vietas formler:
- \[ \begin{align} x_1 + x_2 & = -(-6) = 6 \\ x_1 \cdot x_2 & = 8 \end{align}\]
Man hittar lösningarna \( x_1 = 2\,\) och \( x_2 = 4\,\) eftersom:
- \[ \begin{align} 2 + 4 & = 6 \\ 2\cdot 4 & = 8 \end{align}\]
Därför har polynomet \( x^2 - 6\,x + 8 \) följande faktorform:
- \[ (x-2) \cdot (x-4) \]
Kontroll:
- \[ (x-2) \cdot (x-4) = x^2 - 4\,x - 2\,x + 8 = x^2 - 6\,x + 8 \]
