Skillnad mellan versioner av "1.5 Lösning 7b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
I övning 7a) ställde vi upp följande exponentialekvation: | I övning 7a) ställde vi upp följande exponentialekvation: | ||
| − | <math> (1,07)^x = 2 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^x = 2 \, </math> |
Exponentialekvationer kan lösas exakt endast med logaritmering, se [[Exponentialfunktioner_och_logaritmer|Exponentialfunktioner och logaritmer]]. | Exponentialekvationer kan lösas exakt endast med logaritmering, se [[Exponentialfunktioner_och_logaritmer|Exponentialfunktioner och logaritmer]]. | ||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här: | Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här: | ||
| − | <math> (1,07)^5 = 1,40 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^5 = 1,40 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^7 = 1,61 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^7 = 1,61 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^9 = 1,84 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^9 = 1,84 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^{10} = 1,97 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^{10} = 1,97 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^{11} = 2,10 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^{11} = 2,10 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^{10,5} = 2,03 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^{10,5} = 2,03 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^{10,3} = 2,01 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^{10,3} = 2,01 \, </math> |
| − | <math> (1,07)^{10,25} = 2,00 \, </math> | + | ::<math> (1,07)^{10,25} = 2,00 \, </math> |
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara: | Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara: | ||
Startkapitalet kommer att fördubblas efter 10 år och 3 månader. | Startkapitalet kommer att fördubblas efter 10 år och 3 månader. | ||
Versionen från 7 juli 2015 kl. 23.18
I övning 7a) ställde vi upp följande exponentialekvation:
- \[ (1,07)^x = 2 \, \]
Exponentialekvationer kan lösas exakt endast med logaritmering, se Exponentialfunktioner och logaritmer.
Vi kan pröva oss fram med räknaren för att få fram en approximativ lösning, t.ex. så här:
- \[ (1,07)^5 = 1,40 \, \]
- \[ (1,07)^7 = 1,61 \, \]
- \[ (1,07)^9 = 1,84 \, \]
- \[ (1,07)^{10} = 1,97 \, \]
- \[ (1,07)^{11} = 2,10 \, \]
- \[ (1,07)^{10,5} = 2,03 \, \]
- \[ (1,07)^{10,3} = 2,01 \, \]
- \[ (1,07)^{10,25} = 2,00 \, \]
Vi kan nöja oss med det sista resultatet och svara:
Startkapitalet kommer att fördubblas efter 10 år och 3 månader.
