Skillnad mellan versioner av "2.2 Övningar till Genomsnittlig förändringshastighet"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 26: | Rad 26: | ||
Uttryck ditt svar med hjälp av <math> \, \displaystyle {\Delta y \over \Delta x} \, </math>. | Uttryck ditt svar med hjälp av <math> \, \displaystyle {\Delta y \over \Delta x} \, </math>. | ||
| − | |||
{{#NAVCONTENT:Svar 1|2.2 Svar 1|Lösning 1|2.2 Lösning 1}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 1|2.2 Svar 1|Lösning 1|2.2 Lösning 1}}</div> | ||
| Rad 47: | Rad 46: | ||
f) <math> y = e\,^x </math> i intervallet <math> -0,001 \leq x \,\leq\, 0,001 </math> | f) <math> y = e\,^x </math> i intervallet <math> -0,001 \leq x \,\leq\, 0,001 </math> | ||
| − | |||
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|2.2 Svar 2a|Lösning 2a|2.2 Lösning 2a|Svar 2b|2.2 Svar 2b|Lösning 2b|2.2 Lösning 2b|Svar 2c|2.2 Svar 2c|Lösning 2c|2.2 Lösning 2c|Svar 2d|2.2 Svar 2d|Lösning 2d|2.2 Lösning 2d|Svar 2e|2.2 Svar 2e|Lösning 2e|2.2 Lösning 2e|Svar 2f|2.2 Svar 2f|Lösning 2f|2.2 Lösning 2f}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|2.2 Svar 2a|Lösning 2a|2.2 Lösning 2a|Svar 2b|2.2 Svar 2b|Lösning 2b|2.2 Lösning 2b|Svar 2c|2.2 Svar 2c|Lösning 2c|2.2 Lösning 2c|Svar 2d|2.2 Svar 2d|Lösning 2d|2.2 Lösning 2d|Svar 2e|2.2 Svar 2e|Lösning 2e|2.2 Lösning 2e|Svar 2f|2.2 Svar 2f|Lösning 2f|2.2 Lösning 2f}}</div> | ||
| Rad 61: | Rad 59: | ||
Beräkna äpplets genomsnittliga hastighet i tidsintervallet mellan 0,2 och 0,3 sekunder. | Beräkna äpplets genomsnittliga hastighet i tidsintervallet mellan 0,2 och 0,3 sekunder. | ||
| − | |||
{{#NAVCONTENT:Svar 3|2.2 Svar 3|Lösning 3|2.2 Lösning 3}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 3|2.2 Svar 3|Lösning 3|2.2 Lösning 3}}</div> | ||
| Rad 88: | Rad 85: | ||
:Motivera ditt svar. | :Motivera ditt svar. | ||
| − | |||
{{#NAVCONTENT:Svar 4a|2.2 Svar 4a|Lösning 4a|2.2 Lösning 4a|Svar 4b|2.2 Svar 4b|Lösning 4b|2.2 Lösning 4b|Svar 4c|2.2 Svar 4c|Lösning 4c|2.2 Lösning 4c|Svar 4d|2.2 Svar 4d|Lösning 4d|2.2 Lösning 4d}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|2.2 Svar 4a|Lösning 4a|2.2 Lösning 4a|Svar 4b|2.2 Svar 4b|Lösning 4b|2.2 Lösning 4b|Svar 4c|2.2 Svar 4c|Lösning 4c|2.2 Lösning 4c|Svar 4d|2.2 Svar 4d|Lösning 4d|2.2 Lösning 4d}}</div> | ||
| Rad 110: | Rad 106: | ||
Läs igenom lösningarna '''a)''' - '''d)''' i [[2.2_Genomsnittlig_förändringshastighet#Exempel_3_Oljetank|<strong><span style="color:blue">Exempel 3</span></strong>]] och besvara följande fråga: | Läs igenom lösningarna '''a)''' - '''d)''' i [[2.2_Genomsnittlig_förändringshastighet#Exempel_3_Oljetank|<strong><span style="color:blue">Exempel 3</span></strong>]] och besvara följande fråga: | ||
| − | '''e)''' Bestäm <math> a\, </math> i intervallet <math> 0 \leq x \,\leq\, a </math> där oljans genomsnittliga utströmningshastighet är <math> - 260\, </math> | + | '''e)''' Bestäm <math> a\, </math> i intervallet <math> 0 \leq x \,\leq\, a </math> där oljans genomsnittliga utströmningshastighet är <math> - 260\, </math>. |
| − | + | ||
{{#NAVCONTENT:Svar 5e|2.2 Svar 5e|Lösning 5e|2.2 Lösning 5e}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 5e|2.2 Svar 5e|Lösning 5e|2.2 Lösning 5e}}</div> | ||
| Rad 175: | Rad 170: | ||
Förenkla uttrycket i <math> a\, </math> och <math> h\, </math> så långt som möjligt. | Förenkla uttrycket i <math> a\, </math> och <math> h\, </math> så långt som möjligt. | ||
| − | |||
{{#NAVCONTENT:Svar 7|2.2 Svar 7|Lösning 7|2.2 Lösning 7}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 7|2.2 Svar 7|Lösning 7|2.2 Lösning 7}}</div> | ||
Versionen från 10 oktober 2015 kl. 16.49
| <-- Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Marie startar kl \( 10.30 \, \) med sin bil från Stockholm mot Göteborg. Hon kommer fram där kl \( 15.15 \).
Avståndet mellan Stockholm och Göteborg är \( \, 478 \) km.
Definiera \( \, x \, \) som tiden i timmar och \( \, y \, \) som sträckan i km. Betrakta \( y\, \) som en funkion av \( x\, \).
Vad är \( \Delta x\, \) och \( \Delta y\, \) ?
Vad är Maries genomsnittliga hastighet i hela km/h?
Uttryck ditt svar med hjälp av \( \, \displaystyle {\Delta y \over \Delta x} \, \).
Hämtar...
Övning 2
Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten för följande funktioner i de angivna intervallen.
Svara med 6 decimaler.
a) \( y = 5\,x + 23 \) i intervallet \( 2 \leq x \,\leq\, 3 \)
b) \( y = -3\,x^2 + 2\,x - 12 \) i intervallet \( -2 \leq x \,\leq\, 2 \)
c) \( y = e\,^x \) i intervallet \( -1 \leq x \,\leq\, 1 \)
d) \( y = e\,^x \) i intervallet \( -0,1 \leq x \,\leq\, 0,1 \)
e) \( y = e\,^x \) i intervallet \( -0,01 \leq x \,\leq\, 0,01 \)
f) \( y = e\,^x \) i intervallet \( -0,001 \leq x \,\leq\, 0,001 \)
Övning 3
Ett äpple faller från ett träd. Rörelsen beskrivs av funktionen
- \[ y \, = \, 5,1\;x^2 \]
där \( \;\quad x \, = \, {\rm Tiden\;i\;sekunder} \)
- \[ y \, = \, {\rm Sträckan\;som\;äpplet\;faller\;i\;meter} \]
Beräkna äpplets genomsnittliga hastighet i tidsintervallet mellan 0,2 och 0,3 sekunder.
Övning 4
Sveriges befolkning växte mellan åren 1900 och 2000 ca. enligt modellen
- \[ y \, = \, 0,04\;x \, + \, 5 \]
där \( \;\quad x \, = \, {\rm Tiden\;i\;antal\;år\;efter\;1900} \)
- \[ y \, = \, {\rm Sveriges\;befolkning\;i\;miljoner} \]
a) Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten under hela seklet.
b) Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten under seklets första decennium.
c) Beräkna den genomsnittliga förändringshastigheten under seklets sista decennium.
d) Är följande påstående sant eller falskt?
- "Anledningen till att a)-c) ger samma resultat är att modellen som beskriver Sveriges befolkningsutveckling, är en linjär funktion.
- Linjära funktioner har samma genomsnittliga förändringshastighet i alla intervall på x-axeln."
- Motivera ditt svar.
C-övningar: 5-6
Övning 5
I genomgången, Exempel 3, betraktade vi följande problem:
En oljetank läcker genom ett hål i tankens botten. Utströmningen av oljan beskrivs av funktionen:
- \[ y \, = \, 4\,x^2 - 380\,x + 9\,000 \]
där \( \;\quad x \, = \, {\rm Tiden\;i\;minuter} \)
- \[ y \, = \, {\rm Oljans\;volym\;i\;liter} \]
Läs igenom lösningarna a) - d) i Exempel 3 och besvara följande fråga:
e) Bestäm \( a\, \) i intervallet \( 0 \leq x \,\leq\, a \) där oljans genomsnittliga utströmningshastighet är \( - 260\, \).
Övning 6
Följande utdrag ur Skatteverkets skattetabell för 2014 (kolumn 2) visar hur skatten ökar med månadslönen:
\( x\, \) \( y\, \) \( 22\,801-23\,000 \) \( 5\,302 \) \( 23\,001-23\,200 \) \( 5\,365 \) \( 23\,201-23\,400 \) \( 5\,427 \) \( 23\,401-23\,600 \) \( 5\,490 \) \( 23\,601-23\,800 \) \( 5\,553 \) \( 23\,801-24\,000 \) \( 5\,616 \) \( 24\,001-24\,200 \) \( 5\,681 \) \( 24\,201-24\,400 \) \( 5\,744 \) \( 24\,401-24\,600 \) \( 5\,807 \) \( 24\,601-24\,800 \) \( 5\,870 \)
där \( \; \quad x \, = \, {\rm Månadslönen\;i\;kr} \)
- \[ y \, = \, {\rm Skatten\;i\;kr} \]
Åsa får en lönehöjning. Hennes månadslön ökar från \( 23\,150 \) kr till \( 24\,700 \).
a) Bestäm \( \Delta x\, \) för Åsa.
b) Bestäm \( \Delta y\, \) för Åsa.
c) Ange Åsas marginalskatt i procent.
Dvs beräkna \( \displaystyle {\Delta y \over \Delta x} \) för att få reda på skatteökningen per kr lönehöjning dvs hur mycket mer skatt Åsa måste betala för 1 kr mer i lön.
Avrunda svaret till en decimal.
A-övningar: 7-8
Övning 7
Bestäm den genomsnittliga förändringshastigheten till funktionen
- \[ y \, = \, f\,(x) \, = \, x^2 \]
i intervallet \( \; a \,\leq\, x \,\leq\, a + h \).
Förenkla uttrycket i \( a\, \) och \( h\, \) så långt som möjligt.
Övning 8
Följande polynomfunktion är given:
\[ y \,=\, f\,(x) \,=\, 2\,x^2 - 5\,x + 32 \]
a) Ställ upp ändringskvoten till denna funktion i intervallet mellan \( x\, \) och \( x + h\, \). Förenkla uttrycket så långt som möjligt.
b) Låt i uttrycket från a) gå \( h\, \) mot 0 så att du får ett uttryck endast i \( x\, \). Ange detta uttryck.
c) Ta uttrycket från b) och bestäm dess värde för \( x = 2\, \). Tolka ditt resultat.
Copyright © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
