Skillnad mellan versioner av "Diagnosprov i Matte 3 kap 2 Derivata"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 17: | Rad 17: | ||
| − | == Uppgift 2 == | + | ==== Uppgift 2 ==== |
<br> | <br> | ||
Vad blir <math> \; f\,'(-3) \; </math> om <math> \qquad\qquad\quad f(x) \, = \,\displaystyle{\frac{2\,x\,^4}{9} + \frac{x\,^3}{3}} </math> | Vad blir <math> \; f\,'(-3) \; </math> om <math> \qquad\qquad\quad f(x) \, = \,\displaystyle{\frac{2\,x\,^4}{9} + \frac{x\,^3}{3}} </math> | ||
| − | == Uppgift 3 == | + | ==== Uppgift 3 ==== |
<br> | <br> | ||
Ställ upp derivatan <math> \; f\,'(x) \; </math> om <math> \qquad f(x) \, = \,\displaystyle{2\,x \, + \, \frac{1}{x}} </math> | Ställ upp derivatan <math> \; f\,'(x) \; </math> om <math> \qquad f(x) \, = \,\displaystyle{2\,x \, + \, \frac{1}{x}} </math> | ||
| − | == Uppgift 4 == | + | ==== Uppgift 4 ==== |
<br> | <br> | ||
Derivera funktionen <math> \qquad\qquad\qquad y \, = \,\displaystyle{\frac{5\,x}{12}\; + \;\sqrt x} </math> | Derivera funktionen <math> \qquad\qquad\qquad y \, = \,\displaystyle{\frac{5\,x}{12}\; + \;\sqrt x} </math> | ||
| − | == Uppgift 5 == | + | ==== Uppgift 5 ==== |
<br> | <br> | ||
Vad blir <math> \; f\,'(1) \; </math> om <math> \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, 5\,e\,^x \, - \, 3 \, e^{-4\,x} </math> | Vad blir <math> \; f\,'(1) \; </math> om <math> \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, 5\,e\,^x \, - \, 3 \, e^{-4\,x} </math> | ||
| − | == Uppgift 6 == | + | ==== Uppgift 6 ==== |
<br> | <br> | ||
För vilket x antar derivatan av följande funktion värdet <math> \, 17 \, </math>? | För vilket x antar derivatan av följande funktion värdet <math> \, 17 \, </math>? | ||
| Rad 46: | Rad 46: | ||
| − | == Uppgift 7 == | + | ==== Uppgift 7 ==== |
<br> | <br> | ||
Ställ upp derivatan av följande funktion<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\displaystyle{ y\,= \,\frac{{{e^{ x}}\;\; + \;\;{e^{ - x}}}}{2} } </math> | Ställ upp derivatan av följande funktion<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\displaystyle{ y\,= \,\frac{{{e^{ x}}\;\; + \;\;{e^{ - x}}}}{2} } </math> | ||
| − | == Uppgift 8 == | + | ==== Uppgift 8 ==== |
<br> | <br> | ||
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan | Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan | ||
| Rad 60: | Rad 60: | ||
| − | == Uppgift 9 == | + | ==== Uppgift 9 ==== |
<br> | <br> | ||
Temperaturen T i en kopp kaffe sjunker enligt modellen | Temperaturen T i en kopp kaffe sjunker enligt modellen | ||
| Rad 73: | Rad 73: | ||
| − | == Uppgift 10 == | + | ==== Uppgift 10 ==== |
<br> | <br> | ||
Vad blir <math> \, f\,'(4) \, </math> om <math> \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, \displaystyle{ x^3 \, + \, \frac{\sqrt x}{2}}</math> | Vad blir <math> \, f\,'(4) \, </math> om <math> \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, \displaystyle{ x^3 \, + \, \frac{\sqrt x}{2}}</math> | ||
| Rad 80: | Rad 80: | ||
| − | == Uppgift 11 == | + | ==== Uppgift 11 ==== |
<br> | <br> | ||
Befolkningen i en småstad utvecklas under åren <math> \, 2\,000</math>-<math>2\,010 \, </math>enligt modellen | Befolkningen i en småstad utvecklas under åren <math> \, 2\,000</math>-<math>2\,010 \, </math>enligt modellen | ||
| Rad 91: | Rad 91: | ||
| − | == Uppgift 12 == | + | ==== Uppgift 12 ==== |
<br> | <br> | ||
Värdet av en produkt minskar enligt | Värdet av en produkt minskar enligt | ||
| Rad 104: | Rad 104: | ||
| − | == Uppgift 13== | + | ==== Uppgift 13==== |
<br> | <br> | ||
Antalet bakterier <math> \, N \, </math> i en bakteriekultur följer funktionen | Antalet bakterier <math> \, N \, </math> i en bakteriekultur följer funktionen | ||
| Rad 115: | Rad 115: | ||
| − | == Uppgift 14 == | + | ==== Uppgift 14 ==== |
<br> | <br> | ||
Bakterier i en liter mjölk växer enligt modellen: | Bakterier i en liter mjölk växer enligt modellen: | ||
| Rad 128: | Rad 128: | ||
| − | == Uppgift 15 == | + | ==== Uppgift 15 ==== |
<br> | <br> | ||
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan | Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan | ||
Versionen från 3 december 2015 kl. 12.56
| Formelsamling NP Matte 3 | Formelblad Deriveringsregler | Diagnosprov kap 2 som PDF | Innehållsförteckning kap 2 | Lösningar till diagnosprov kap 2 |
Uppgift 1
Derivera funktionen \( \qquad\qquad\qquad y \, = \, -\,3\,x^2 \, + \, 9\,x \, + \, 8 \)
Uppgift 2
Vad blir \( \; f\,'(-3) \; \) om \( \qquad\qquad\quad f(x) \, = \,\displaystyle{\frac{2\,x\,^4}{9} + \frac{x\,^3}{3}} \)
Uppgift 3
Ställ upp derivatan \( \; f\,'(x) \; \) om \( \qquad f(x) \, = \,\displaystyle{2\,x \, + \, \frac{1}{x}} \)
Uppgift 4
Derivera funktionen \( \qquad\qquad\qquad y \, = \,\displaystyle{\frac{5\,x}{12}\; + \;\sqrt x} \)
Uppgift 5
Vad blir \( \; f\,'(1) \; \) om \( \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, 5\,e\,^x \, - \, 3 \, e^{-4\,x} \)
Uppgift 6
För vilket x antar derivatan av följande funktion värdet \( \, 17 \, \)?
- \[ y\; = \; 6\,^x \]
Ange svaret avrundat till tre decimaler.
Uppgift 7
Ställ upp derivatan av följande funktion: \( \qquad\displaystyle{ y\,= \,\frac{{{e^{ x}}\;\; + \;\;{e^{ - x}}}}{2} } \)
Uppgift 8
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan
- \[ y \, = \, x^2 \, + \, 5\,x \, - \, 1 \]
i punkten \( \, - 1 \, \).
Uppgift 9
Temperaturen T i en kopp kaffe sjunker enligt modellen
- \[ T \, = \, 70 \cdot e^{-0,034\,t} \, + \, 35 \]
där \( \, t \, \) är tiden i minuter efter att kaffet hällts i koppen.
Hur stor är avkylningshastigheten efter \( \, 10 \, \) minuter?
Ange svaret med två decimalers noggrannhet.
Uppgift 10
Vad blir \( \, f\,'(4) \, \) om \( \qquad\qquad\quad f(x) \, = \, \displaystyle{ x^3 \, + \, \frac{\sqrt x}{2}}\)
Ange resultatet med tre decimaler.
Uppgift 11
Befolkningen i en småstad utvecklas under åren \( \, 2\,000\)-\(2\,010 \, \)enligt modellen
- \[ N \, = \, 25\,000 \cdot 0,98\,^t \]
där \( \, N \, \) är antal personer och \( \, t \, \) är tiden i år räknad från \( \, 2\,000 \, \).
Ökar eller minskar befolkningen år \( \, 2\,005 \, \) och i så fall hur mycket per år?
Uppgift 12
Värdet av en produkt minskar enligt
- \[ y \, = \, 225\,000 \cdot e\,^{-k\,x} \]
där \( \, y \, \) är värdet i kr, \( \, x \, \) produktens ålder i år och \( \, k \, \) en konstant.
Bestäm k så att värdet är \( \, 100\,000 \, \) kr efter \( \, 5 \, \) år.
Med hur många kr minskar värdet per år då \( \, x = 5 \, \)?
Uppgift 13
Antalet bakterier \( \, N \, \) i en bakteriekultur följer funktionen
- \[ N(t) \, = \, \frac{250}{1 + 249 \cdot e\,^{-t}} \]
där \( \, t \, \) är tiden i minuter. Ange bakteriernas tillväxthastighet efter \( \, 7 \, \) minuter.
Fundera först om funktionen \( \, N(t) \, \) kan deriveras med någon av de deriveringsregler vi lärt oss hittills.
Uppgift 14
Bakterier i en liter mjölk växer enligt modellen:
- \[ y \, = \, 10 \cdot 2\,^x \]
där \( \, y \, \) är antal bakterier och \( \, x \, \) är tiden i timmar.
Efter hur många timmar har tillväxthastigheten i mjölken uppnått \( \, 1\,000 \, \) bakterier/timme?
Avrunda svaret till en decimal.
Uppgift 15
Bestäm ekvationen för tangenten till kurvan
- \[ y \, = \, 2\,x^2 - \,3\,x\, - \,4 \]
som är parallell till linjen
- \[ \!\! y \, = \, x \, - \, 4 \]
I vilken punkt tangerar (berör) tangenten kurvan?
Ange denna punkts koordinater.
Copyright © 2011-2015 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
