Skillnad mellan versioner av "Kapitel 4 Integraler"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 38: | Rad 38: | ||
:::<math> \ln\,(e^{\,x}) \, = \, x \qquad {\rm och\; } \qquad e^{\,\ln\,x} \, = \, x \qquad\quad {\rm I\;ord:\quad } e^{\,x} {\rm \;och\; } \ln\,x \;{\rm {\color {Red} {tar\;ut\;varandra}}.} </math> | :::<math> \ln\,(e^{\,x}) \, = \, x \qquad {\rm och\; } \qquad e^{\,\ln\,x} \, = \, x \qquad\quad {\rm I\;ord:\quad } e^{\,x} {\rm \;och\; } \ln\,x \;{\rm {\color {Red} {tar\;ut\;varandra}}.} </math> | ||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="border-divblue"> | ||
| + | <math> f\,'(a) \, = \, f\,''(a) \, = \, 0 \; </math> och <math> \; f\,'''(a) \, \neq \, 0 \quad \Longrightarrow \quad </math> Funktionen <math> \; y = f(x) \; </math> har en <strong><span style="color:red">terasspunkt</span></strong> i <math> \; x = a \; </math>. | ||
| + | ---- | ||
| + | Om <math> \; f\,'(a) \, = \, f\,''(a) \, = \, f\,'''(a) \, = \, 0 \; </math> kan ett teckenstudium avgöra den <strong><span style="color:red">kritiska punktens</span></strong> typ. | ||
</div> | </div> | ||
Versionen från 18 februari 2016 kl. 11.12
Utdrag ur planeringen:
4.1 Primitiva funktioner
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 175
| \( \qquad \) | 
|
\( \qquad\qquad \) |
Den naturliga logaritmen \( \, y \, = \, \ln\,x \, \) är den inversa funktionen till exponentialfunktionen \( \, y \, = \, e\,^x \, \):
- \[ \ln\,(e^{\,x}) \, = \, x \qquad {\rm och\; } \qquad e^{\,\ln\,x} \, = \, x \qquad\quad {\rm I\;ord:\quad } e^{\,x} {\rm \;och\; } \ln\,x \;{\rm {\color {Red} {tar\;ut\;varandra}}.} \]
\( f\,'(a) \, = \, f\,''(a) \, = \, 0 \; \) och \( \; f\,'''(a) \, \neq \, 0 \quad \Longrightarrow \quad \) Funktionen \( \; y = f(x) \; \) har en terasspunkt i \( \; x = a \; \).
Om \( \; f\,'(a) \, = \, f\,''(a) \, = \, f\,'''(a) \, = \, 0 \; \) kan ett teckenstudium avgöra den kritiska punktens typ.
4.2 Primitiva funktioner med villkor
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 177
4.3 Integral som area under kurvan
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 180
4.4 Integralberäkning med primitiv funktion
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 185
4.5 Användning av integraler
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 188-90
Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
