Skillnad mellan versioner av "Kapitel 4 Integraler"

Versionen från 22 februari 2016 kl. 03.14

Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 175

\( \quad \)

Hastighetsmätaren deriverar.

Tripp-/vägmätaren integrerar.

Fil:0 Diff vs Integr 260.jpg

\( \qquad \)

Integration är den inversa operationen till derivering. \( \quad \) Primitiv funktion = "Anti"derivata

Fysikalisk tolkning: \( \quad\; \) Derivata = Hastighet \( \qquad\qquad\quad\;\;\; \) Integral = Sträcka

Geometrisk tolkning: \( \;\; \) Derivata = Kurvans lutning \( \qquad\quad\;\; \) Integral = Area under kurvan

Algebraisk tolkning: \( \quad \) Derivata = Limes av differenskvot \( \quad \) Integral = Limes av oändlig summa

Ex. på "Integral = Area under kurvan" : \( \quad \) Rörelse med konstant hastighet 60 km/h

Sammanfattning:

Givet: \( \quad f\,(x) \)

Sökt: \( \quad \) Primitiv funktion \( \; F\,(x) \quad \) så att \( \quad F\,'\,(x) = f\,(x) \)

Ex.:

\( f\,(x) \; = \; x\,^2 \)

\( F\,(x) \, = \, \displaystyle \frac{x\,^3}{3} + C \; , \quad C = {\rm const.} \)

Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 177

Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 180

Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 185

Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 188-90

@@ Rad 55: / Rad 55: @@
 <u>Givet:</u> <math> \quad f\,(x) </math>
-<u>Sökt:</u> <math> \quad </math> Primitiv funktion <math> \; F\,(x) \quad </math> så att <math> \quad F\,'\,(x) \; = \; f\,(x) </math>
+<u>Sökt:</u> <math> \quad </math> Primitiv funktion <math> \; F\,(x) \quad </math> så att <math> \quad F\,'\,(x) = f\,(x) </math>
-</div></td>
+</div>
+</td>
    <td><div class="border-divblue">
 <b><span style="color:#931136">Ex.:</span></b>
@@ Rad 62: / Rad 64: @@
 <math> f\,(x) \; = \; x\,^2 </math>
-<math> F\,(x) \, = \, \displaystyle \frac{x\,^3}{3} + c \; , \; c = {\rm const.} </math>
+<math> F\,(x) \, = \, \displaystyle \frac{x\,^3}{3} + C \; , \quad C = {\rm const.} </math>
 </div></td>
 </tr>