Skillnad mellan versioner av "Kapitel 4 Integraler"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 41: | Rad 41: | ||
Algebraisk tolkning<span style="color:black">:</span> <math> \quad </math> Derivata = Limes av differenskvot <math> \quad </math> Integral = Limes av oändlig summa | Algebraisk tolkning<span style="color:black">:</span> <math> \quad </math> Derivata = Limes av differenskvot <math> \quad </math> Integral = Limes av oändlig summa | ||
::{|class="wikitable" | ::{|class="wikitable" | ||
| − | ! | + | ! Derivata !! Integral |
|- | |- | ||
|align="left"|<b><span style="color:#931136">a)</span></b> <math> \, 3,14 \, </math>||align="center"|<b>Tre</b> | |align="left"|<b><span style="color:#931136">a)</span></b> <math> \, 3,14 \, </math>||align="center"|<b>Tre</b> | ||
Versionen från 22 februari 2016 kl. 12.35
Utdrag ur planeringen:
4.1 Primitiva funktioner
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 175
| \( \quad \) | 
|
\( \qquad \) |
Integration är den inversa operationen till derivering. \( \quad \) Primitiv funktion = "Anti"derivata
Fysikalisk tolkning: \( \quad\; \) Derivata = Hastighet \( \qquad\qquad\quad\;\;\; \) Integral = Sträcka
Geometrisk tolkning: \( \;\; \) Derivata = Kurvans lutning \( \qquad\quad\;\; \) Integral = Area under kurvan
Algebraisk tolkning: \( \quad \) Derivata = Limes av differenskvot \( \quad \) Integral = Limes av oändlig summa
Derivata Integral a) \( \, 3,14 \, \) Tre b) \( \, 0,05 \, \) En c) \( \, 0,072 \, \) Två d) \( \, 0,00403 \, \) Tre e) \( \, 1,006 \, \) Fyra
Ex. på "Integral = Area under kurvan" : \( \quad \) Rörelse med konstant hastighet 60 km/h
OBS! Area under kurvan är det inversa till kurvans lutning (eng. slope).
Sammanfattning: Givet: \( \quad f\,(x) \) Sökt: \( \quad \) Primitiv funktion \( \; F\,(x) \quad \) så att \( \quad F\,'\,(x) = f\,(x) \) |
Ex.: \( f\,(x) \; = \; x\,^3 \) \( F\,(x) \, = \, \displaystyle \frac{x\,^4}{4} + C \; , \quad C = {\rm const.} \) |
\( \;\qquad\; C \; \) kallas för integrationskonstanten och bestäms av villkor (krav) som ställs på \( \, F\,(x) \, \). \( \quad {\bf {\color{Red} {\downarrow}}} \quad \)
4.2 Primitiva funktioner med villkor
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 177
4.3 Integral som area under kurvan
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 180
4.4 Integralberäkning med primitiv funktion
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 185
4.5 Användning av integraler
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 188-90
Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
