Skillnad mellan versioner av "Kapitel 4 Integraler"

Versionen från 22 februari 2016 kl. 12.55

Utdrag ur planeringen:

Fil:Planering Integraler Rubrik.jpg

Fil:Planering Integralera.jpg

4.1 Primitiva funktioner

Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 175

\( \quad \)

Hastighetsmätaren deriverar.

Trippmätaren integrerar.

Fil:0 Diff vs Integr 260.jpg

\( \qquad \)

Fil:1 Primitiva funktioner 30.jpg

Integration är den inversa operationen till derivering. \( \quad \) Primitiv funktion = "Anti"derivata

	Derivata	Integral
Fysikalisk tolkning:	Hastighet	Sträcka
Geometrisk tolkning:	Kurvans lutning	Area under kurvan
Matematisk tolkning:	Limes av differenskvot	Limes av oändlig summa

Ex. på "Integral = Area under kurvan" : \( \quad \) Rörelse med konstant hastighet 60 km/h

OBS! Area under kurvan är det inversa till kurvans lutning (eng. slope).

Sammanfattning:

Givet: \( \quad f\,(x) \)

Sökt: \( \quad \) Primitiv funktion \( \; F\,(x) \quad \) så att \( \quad F\,'\,(x) = f\,(x) \)

Ex.:

\( f\,(x) \; = \; x\,^3 \)

\( F\,(x) \, = \, \displaystyle \frac{x\,^4}{4} + C \; , \quad C = {\rm const.} \)

\( \;\qquad\; C \; \) kallas för integrationskonstanten och bestäms av villkor (krav) som ställs på \( \, F\,(x) \, \). \( \quad {\bf {\color{Red} {\downarrow}}} \quad \)

4.2 Primitiva funktioner med villkor

Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 177

2 Primitiva funktioner med villkor 30.jpg

4.3 Integral som area under kurvan

Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 180

3a Integral som area under kurvan 30.jpg

4.4 Integralberäkning med primitiv funktion

Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 185

Exempel på integralberäkning med primitiv funktion

4.5 Användning av integraler

Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 188-90

Fil:5 189 Uppg 3433 Marginalkostnad 30.jpg

@@ Rad 34: / Rad 34: @@
 <div class="border-divblue">
 Integration är den <b><span style="color:red">inversa</span></b> operationen till derivering. <math> \quad </math> <b><span style="color:red">Primitiv funktion = "Anti"derivata</span></b>
-----
-Fysikalisk tolkning<span style="color:black">:</span> <math> \quad\; </math> Derivata = Hastighet <math> \qquad\qquad\quad\;\;\; </math> Integral = Sträcka
-----
-Geometrisk tolkning<span style="color:black">:</span> <math> \;\; </math> Derivata = Kurvans lutning <math> \qquad\quad\;\; </math> Integral = Area under kurvan
-----
-Algebraisk tolkning<span style="color:black">:</span> <math> \quad </math> Derivata = Limes av differenskvot <math> \quad </math> Integral = Limes av oändlig summa
 ::{|class="wikitable"
 !&nbsp;&nbsp;&nbsp;           &nbsp;&nbsp;&nbsp;!!&nbsp;&nbsp;&nbsp;Derivata&nbsp;&nbsp;&nbsp;!!&nbsp;&nbsp;&nbsp;Integral&nbsp;&nbsp;&nbsp;
@@ Rad 47: / Rad 42: @@
 |align="left"|&nbsp;&nbsp;Geometrisk tolkning:&nbsp;&nbsp;||align="center"|&nbsp;&nbsp;Kurvans lutning&nbsp;&nbsp;||align="center"|&nbsp;&nbsp;Area under kurvan&nbsp;&nbsp;
 |-
-|align="left"|&nbsp;&nbsp;Algebraisk tolkning:&nbsp;&nbsp;||align="center"|&nbsp;&nbsp;Limes av differenskvot&nbsp;&nbsp;||align="center"|&nbsp;&nbsp;Limes av oändlig summa&nbsp;&nbsp;
+|align="left"|&nbsp;&nbsp;Matematisk tolkning:&nbsp;&nbsp;||align="center"|&nbsp;&nbsp;Limes av differenskvot&nbsp;&nbsp;||align="center"|&nbsp;&nbsp;Limes av oändlig summa&nbsp;&nbsp;
 |}
 </div>