Skillnad mellan versioner av "Kapitel 4 Integraler"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 47: | Rad 47: | ||
| − | <big><b><span style="color:#931136">Ex. på </span></b> <span style="color:black">" | + | <big><b><span style="color:#931136">Ex. på </span></b> <span style="color:black">"Area under kurvan" :</span> <math> \quad </math> <b><span style="color:#931136">Rörelse med konstant hastighet 60 km/h </span></b></big> |
:::::[[Image: Integral = Area_70.jpg]] | :::::[[Image: Integral = Area_70.jpg]] | ||
Versionen från 22 februari 2016 kl. 12.58
Utdrag ur planeringen:
4.1 Primitiva funktioner
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 175
| \( \quad \) | 
|
\( \qquad \) |
Integration är den inversa operationen till derivering. \( \quad \) Primitiv funktion = "Anti"derivata
Derivata Integral Fysikalisk tolkning: Hastighet Sträcka Geometrisk tolkning: Kurvans lutning Area under kurvan Matematisk tolkning: Limes av differenskvot Limes av oändlig summa
Ex. på "Area under kurvan" : \( \quad \) Rörelse med konstant hastighet 60 km/h
OBS! Area under kurvan är det inversa till kurvans lutning (eng. slope).
Sammanfattning: Givet: \( \quad f\,(x) \) Sökt: \( \quad \) Primitiv funktion \( \; F\,(x) \quad \) så att \( \quad F\,'\,(x) = f\,(x) \) |
Ex.: \( f\,(x) \; = \; x\,^3 \) \( F\,(x) \, = \, \displaystyle \frac{x\,^4}{4} + C \; , \quad C = {\rm const.} \) |
\( \;\qquad\; C \; \) kallas för integrationskonstanten och bestäms av villkor (krav) som ställs på \( \, F\,(x) \, \). \( \quad {\bf {\color{Red} {\downarrow}}} \quad \)
4.2 Primitiva funktioner med villkor
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 177
4.3 Integral som area under kurvan
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 180
4.4 Integralberäkning med primitiv funktion
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 185
4.5 Användning av integraler
Genomgång: \( \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad \) Övningar: Boken, sid 188-90
Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
