Skillnad mellan versioner av "5.7 Svar fel i 5.7"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
::<math> (h \, + \, 2\,\pi\,r)^2 \, = \, h^2 \, + \, 4\,h\,\pi\,r \, + \, 4\,\pi^2\,r^2 \quad \neq \quad h^2 \, + \, 4\,\pi^2\,r^2 </math> | ::<math> (h \, + \, 2\,\pi\,r)^2 \, = \, h^2 \, + \, 4\,h\,\pi\,r \, + \, 4\,\pi^2\,r^2 \quad \neq \quad h^2 \, + \, 4\,\pi^2\,r^2 </math> | ||
| − | I likheten ovan måste kvadreringsregeln användas. | + | I likheten ovan måste kvadreringsregeln <math> \; (a \, + \, b)^2 \, = \, a^2 \, + \, 2\,a\,b \, + \, b^2 \; </math> användas. |
Generellt gäller<span style="color:black">:</span> | Generellt gäller<span style="color:black">:</span> | ||
Versionen från 21 april 2016 kl. 15.35
I sista steget i b) är uttrycken till höger inte lika med varandra:
- \[ S \, = \, \sqrt{h^{2^{\color{White} 2}} + \, 4\,\pi^2\,r^2} \quad \neq \quad h \, + \, 2\,\pi\,r \]
Orsaken är:
- \[ (h \, + \, 2\,\pi\,r)^2 \, = \, h^2 \, + \, 4\,h\,\pi\,r \, + \, 4\,\pi^2\,r^2 \quad \neq \quad h^2 \, + \, 4\,\pi^2\,r^2 \]
I likheten ovan måste kvadreringsregeln \( \; (a \, + \, b)^2 \, = \, a^2 \, + \, 2\,a\,b \, + \, b^2 \; \) användas.
Generellt gäller:
- \[ \sqrt{a^{2^{\color{White} 2}}+\;b^2} \quad \neq \quad a\,+\,b \]
Däremot är alltid:
- \[ \sqrt{a^{2^{\color{White} 2}}\cdot\;b^2} \quad = \quad a\,\cdot\,b \]
Se även lösningen till Övning 2c i Övningar till Potenser.
