Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 5: | Rad 5: | ||
Använder vi p-q-formeln får vi<span style="color:black">:</span> | Använder vi p-q-formeln får vi<span style="color:black">:</span> | ||
| − | ::<math>\begin{align} x^2 + 4\,x + 5 & = 0 | + | ::<math>\begin{align} x^2 + 4\,x + 5 & = 0 \\ |
x_{1,2} & = - 2 \pm \sqrt{4 - 5} \\ | x_{1,2} & = - 2 \pm \sqrt{4 - 5} \\ | ||
x_{1,2} & = - 2 \pm \sqrt{-1} \\ | x_{1,2} & = - 2 \pm \sqrt{-1} \\ | ||
| − | x_{1,2} & = - 2 \pm i | + | x_{1,2} & = - 2 \pm i \\ |
| + | x_1 & = - 2 + i \\ | ||
| + | x_1 & = - 2 - i | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Av ovanstående resultat följer att polynomet <math> \; x^2 + 4\,x + 5 \; </math> har följande komplex faktorisering<span style="color:black">:</span> | Av ovanstående resultat följer att polynomet <math> \; x^2 + 4\,x + 5 \; </math> har följande komplex faktorisering<span style="color:black">:</span> | ||
| − | ::<math> x^2 + 4\,x + 5 = (x + 2 - i) \cdot (x | + | ::<math> x^2 + 4\,x + 5 = (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) </math> |
Kontroll<span style="color:black">:</span> | Kontroll<span style="color:black">:</span> | ||
| − | ::<math> (x + 2 - i) \cdot (x | + | ::<math> (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) = 9\,x^2 - 6\,x + 1 </math> |
Det sista enligt kvadreringsregeln. | Det sista enligt kvadreringsregeln. | ||
Versionen från 9 september 2016 kl. 12.55
För att faktorisera polynomet \( x^2 + 4\,x + 5 \) beräknar vi dess nollställen:
- \[ x^2 + 4\,x + 5 = 0 \]
Använder vi p-q-formeln får vi:
- \[\begin{align} x^2 + 4\,x + 5 & = 0 \\ x_{1,2} & = - 2 \pm \sqrt{4 - 5} \\ x_{1,2} & = - 2 \pm \sqrt{-1} \\ x_{1,2} & = - 2 \pm i \\ x_1 & = - 2 + i \\ x_1 & = - 2 - i \end{align}\]
Av ovanstående resultat följer att polynomet \( \; x^2 + 4\,x + 5 \; \) har följande komplex faktorisering:
- \[ x^2 + 4\,x + 5 = (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) \]
Kontroll:
- \[ (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) = 9\,x^2 - 6\,x + 1 \]
Det sista enligt kvadreringsregeln.
