Skillnad mellan versioner av "1.3 Lösning 8b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 21: | Rad 21: | ||
<math> (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) \; = \; x^2 + 2x + ix + 2x + 4 + 2i -ix -2i - i^2 \; = </math> | <math> (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) \; = \; x^2 + 2x + ix + 2x + 4 + 2i -ix -2i - i^2 \; = </math> | ||
| − | <math> = x^2 + 2x + 2x + 4 - i^2 = x^2 + 4x + 4 - (-1) = x^2 + 4\,x + 5</math> | + | <math> = \; x^2 + 2x + 2x + 4 - i^2 \; = \; x^2 + 4x + 4 - (-1) \; = \; x^2 + 4\,x + 5 </math> |
Nuvarande version från 9 september 2016 kl. 13.12
För att faktorisera polynomet \( x^2 + 4\,x + 5 \) beräknar vi dess nollställen:
- \[ x^2 + 4\,x + 5 = 0 \]
Använder vi p-q-formeln får vi:
- \[\begin{align} x^2 + 4\,x + 5 & = 0 \\ x_{1,2} & = - 2 \pm \sqrt{4 - 5} \\ x_{1,2} & = - 2 \pm \sqrt{-1} \\ x_{1,2} & = - 2 \pm i \\ x_1 & = - 2 + i \\ x_2 & = - 2 - i \end{align}\]
Av ovanstående resultat följer att polynomet \( \; x^2 + 4\,x + 5 \; \) har följande komplex faktorisering:
- \[ x^2 + 4\,x + 5 = (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) \]
Kontroll:
\( (x + 2 - i) \cdot (x + 2 + i) \; = \; x^2 + 2x + ix + 2x + 4 + 2i -ix -2i - i^2 \; = \)
\( = \; x^2 + 2x + 2x + 4 - i^2 \; = \; x^2 + 4x + 4 - (-1) \; = \; x^2 + 4\,x + 5 \)
