Skillnad mellan versioner av "2.6 Lösning 7a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Fibonaccis funktion <math> \, F(n) \, </math> är diskret som inte går att använda limes på. | Fibonaccis funktion <math> \, F(n) \, </math> är diskret som inte går att använda limes på. | ||
| − | Därför går det inte att derivera den varken med derivatans definition eller deriveringsreglerna. | + | Därför går det inte att derivera den varken med derivatans definition eller med någon av deriveringsreglerna. |
Bortsett från det involverar Fibonaccis funktion <math> \, F(n) \, </math> exponentialuttrycken: | Bortsett från det involverar Fibonaccis funktion <math> \, F(n) \, </math> exponentialuttrycken: | ||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
::<math> \left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n \quad {\rm och} \quad \left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n </math> | ::<math> \left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n \quad {\rm och} \quad \left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n </math> | ||
| − | Den enda deriveringsregeln som skulle kunna komma i fråga här vore: | + | Den enda deriveringsregeln som ev. skulle kunna komma i fråga här vore: |
::{| class="wikitable" | ::{| class="wikitable" | ||
Versionen från 1 december 2016 kl. 15.49
Fibonaccis funktion \( \, F(n) \, \) är diskret som inte går att använda limes på.
Därför går det inte att derivera den varken med derivatans definition eller med någon av deriveringsreglerna.
Bortsett från det involverar Fibonaccis funktion \( \, F(n) \, \) exponentialuttrycken:
- \[ \left({1+\sqrt{5}\over 2}\right)^n \quad {\rm och} \quad \left({1-\sqrt{5}\over 2}\right)^n \]
Den enda deriveringsregeln som ev. skulle kunna komma i fråga här vore:
\( y\, \) \( y\,' \) \( \qquad a\,^x \qquad \) \( \quad a\,^x \cdot \ln a \quad \)
Men eftersom basen i Fibonacci-funktionens andra exponentialuttryck är negativ:
- \[ {1-\sqrt{5}\over 2} \, < \, 0 \]
kan deriveringsregeln \( \, y\,' = a\,^x \cdot \ln a \, \) inte användas, därför att \( \, \ln a \, \) inte är definierad för \( \, a < 0 \, \). Dvs:
- \[ \ln\,\left({1-\sqrt{5}\over 2}\right) \quad {\rm är\;inte\;definierad.} \]
Därför går det inte att derivera Fibonaccis funktion \( \, F(n) \, \) med denna regel.
