Skillnad mellan versioner av "1.6 Lösning 1b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
<math> 2^x = 32\, </math> är en exponentialekvation eftersom obekanten <math> x\, </math> förekommer i exponenten. | <math> 2^x = 32\, </math> är en exponentialekvation eftersom obekanten <math> x\, </math> förekommer i exponenten. | ||
| − | Lösning utan logaritmering | + | Lösning utan logaritmering är möjlig eftersom båda leden kan skrivas som potenser med samma bas, nämligen <math> \, 2 </math>. |
| + | |||
| + | Skriv om högerledet till en potens med basen <math> \, 2 </math>, eftersom vänsterledet har basen <math> \, 2 </math>. | ||
| + | |||
::::::::<math>\begin{align} 2^x & = 32 \\ | ::::::::<math>\begin{align} 2^x & = 32 \\ | ||
2^x & = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 \\ | 2^x & = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 \\ | ||
| Rad 7: | Rad 10: | ||
x & = 5 | x & = 5 | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
| − | |||
| − | |||
När potenserna <math> 2^x\, </math> och <math> 2^5\, </math> är lika med varandra, måste deras exponenter <math> x\, </math> och <math> 5\, </math> vara lika med varandra, eftersom deras baser redan är lika med varandra. | När potenserna <math> 2^x\, </math> och <math> 2^5\, </math> är lika med varandra, måste deras exponenter <math> x\, </math> och <math> 5\, </math> vara lika med varandra, eftersom deras baser redan är lika med varandra. | ||
Nuvarande version från 20 januari 2017 kl. 00.45
\( 2^x = 32\, \) är en exponentialekvation eftersom obekanten \( x\, \) förekommer i exponenten.
Lösning utan logaritmering är möjlig eftersom båda leden kan skrivas som potenser med samma bas, nämligen \( \, 2 \).
Skriv om högerledet till en potens med basen \( \, 2 \), eftersom vänsterledet har basen \( \, 2 \).
- \[\begin{align} 2^x & = 32 \\ 2^x & = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 \\ 2^x & = 2^5 \\ x & = 5 \end{align}\]
När potenserna \( 2^x\, \) och \( 2^5\, \) är lika med varandra, måste deras exponenter \( x\, \) och \( 5\, \) vara lika med varandra, eftersom deras baser redan är lika med varandra.
