Skillnad mellan versioner av "1.6 Lösning 6b"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 12: Rad 12:
 
                                     (1,065)\,^x & = 2 \quad  & &: \;\text{Logaritmera båda leden} \\
 
                                     (1,065)\,^x & = 2 \quad  & &: \;\text{Logaritmera båda leden} \\
 
                               \lg\,((1,065)\,^x) & = \lg\,2 \quad  & &: \;\text{Använd 3:e logaritmlagen i VL} \\
 
                               \lg\,((1,065)\,^x) & = \lg\,2 \quad  & &: \;\text{Använd 3:e logaritmlagen i VL} \\
                            (10^{\lg(1,065)})\,^x & = 10^{\lg 2} \quad  & &: \;\text{3:e potenslag i VL}  \\
+
                      x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2      \\
                          10^{x \cdot \lg(1,065)} & = 10^{\lg 2} \\
+
        \end{align}</math>
+
 
+
När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra<span style="color:black">:</span>
+
 
+
::<math>\begin{align} x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2      \\
+
 
                                       x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\
 
                                       x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\
 
                                       x & = 11,00674
 
                                       x & = 11,00674

Versionen från 19 januari 2017 kl. 01.47

Från modellen:

\[ y = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x \]

får man följande ekvation genom att sätta y till det dubbla av startkapitalet 12 000 kr:

\[ 24\,000 = 12\,000 \cdot (1,065)\,^x \]

Detta är en exponentialekvation.

\[\begin{align} 12\,000 \cdot (1,065)\,^x & = 24\,000 & &\;| \; /\,12\,000 \\ (1,065)\,^x & = 2 \quad & &: \;\text{Logaritmera båda leden} \\ \lg\,((1,065)\,^x) & = \lg\,2 \quad & &: \;\text{Använd 3:e logaritmlagen i VL} \\ x \cdot \lg(1,065) & = \lg 2 \\ x & = {\lg 2 \over \lg(1,065)} \\ x & = 11,00674 \end{align}\]

För att omvandla decimaldelen av lösningen till månader måste den multipliceras med 12:

\[ 0,00674 \cdot 12 = 0,08087 \]

Detta blir avrundat 0 månader. Därför:

Startkapitalet kommer att fördubblas efter \( 11\, \) år (och 0 månader).