Skillnad mellan versioner av "1.6 Lösning 5a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
::<math>\begin{align} 2\,^x & = 35 \qquad & &: \;\text{Logaritmera båda leden med lg} \\ | ::<math>\begin{align} 2\,^x & = 35 \qquad & &: \;\text{Logaritmera båda leden med lg} \\ | ||
| − | (10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad & &: \;\text{3:e | + | (10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad & &: \;\text{Använd 3:e logaritmlagen på VL} \\ |
10^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\ | 10^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\ | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Versionen från 20 januari 2017 kl. 00.29
I första steget logaritmerar vi båda leden med \( \, \lg \). I andra steget använder 3:e logaritmlagen. Sedan fortsätter vi med vanlig ekvationslösning:
- \[\begin{align} 2\,^x & = 35 \qquad & &: \;\text{Logaritmera båda leden med lg} \\ (10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad & &: \;\text{Använd 3:e logaritmlagen på VL} \\ 10^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\ \end{align}\]
När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:
- \[\begin{align} x \cdot \lg 2 & = \lg 35 \\ x & = {\lg 35 \over \lg 2} \\ x & = 5,129283 \end{align}\]
