Skillnad mellan versioner av "1.7 Lösning 6c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 24: | Rad 24: | ||
Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> \, 6\, </math> år och <math> \, 4\, </math> månader. | Bilens värde har minskat till <math>100\,000</math> efter <math> \, 6\, </math> år och <math> \, 4\, </math> månader. | ||
| + | |||
| + | <!-- Appens kod 3.4 Logaritmlagarna övn 19 (0/2/2) | ||
| + | En värdeminskning på | 17\% | innebär en förändringsfaktor (FF) på | 1 - 0,17 = 0,83\, |. | ||
| + | |||
| + | Vi inför följande beteckningar: | ||
| + | |||
| + | | \qquad x =\, | Antal år efter inköpet | ||
| + | |||
| + | | \qquad y =\, | Bilens aktuella värde | ||
| + | |||
| + | Så kan vi ställa upp följande modell för bilens värdeminskning: | ||
| + | |||
| + | | \quad y = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x | | ||
| + | |||
| + | Därav får man följande ekvation genom att sätta y till | 100\,000 | kr: | ||
| + | |||
| + | | \quad 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x | | ||
| + | |||
| + | Lösningen: | ||
| + | |||
| + | | \quad \begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ | ||
| + | (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ | ||
| + | \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\ | ||
| + | x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\ | ||
| + | x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\ | ||
| + | x & = 6,32565 | ||
| + | \end{align}| | ||
| + | |||
| + | För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12: | ||
| + | |||
| + | | \quad 0,32565 \cdot 12 \, = \, 3,91 | | ||
| + | |||
| + | Detta blir avrundat | \, 4\, | månader. Därför: | ||
| + | |||
| + | Bilens värde har minskat till |100\,000| efter | \, 6\, | år och | \, 4\, | månader. | ||
| + | --> | ||
Versionen från 13 mars 2017 kl. 11.19
Från modellen i a)-delen av uppgiften, nämligen:
- \[ y \, = \, 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
får man följande ekvation genom att sätta y till \( 100\,000 \) kr:
- \[ 100\,000 = 325\,000 \cdot (0,83)\,^x \]
Lösningen:
- \[\begin{align} 325\,000 \cdot (0,83)\,^x & = 100\,000 & &\;| \; /\,325\,000 \\ (0,83)\,^x & = {100 \over 325} \quad & &\;| \;\lg\,(\,\cdot\,) \\ \lg\,((0,83)\,^x) & = \lg\,\left({100 \over 325}\right) \quad & &: \;\text{Logaritmlag 3 i VL} \\ x \cdot \lg(0,83) & = \lg \,\left({100 \over 325}\right) \\ x & = {\lg \,\left({100 \over 325}\right) \over \lg(0,83)} \\ x & = 6,32565 \end{align}\]
För att omvandla decimaldelen till månader måste den multipliceras med 12:
- \[ 0,32565 \cdot 12 \, = \, 3,91 \]
Detta blir avrundat \( \, 4\, \) månader. Därför:
Bilens värde har minskat till \(100\,000\) efter \( \, 6\, \) år och \( \, 4\, \) månader.
