Skillnad mellan versioner av "Varför två lösningar"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
# De överensstämmer i alla tre sidor: SSS . | # De överensstämmer i alla tre sidor: SSS . | ||
| − | Kriterierna ovan anger i själva verket när en triangel är entydigt bestämd. I alla andra fall är nämligen en triangel inte entydigt bestämd. Därför finns i icke-SVS-VSV-SSS-strukturer alltid två trianglar som uppfyller de givna egenskaperna, se | + | Kriterierna ovan anger i själva verket när en triangel är entydigt bestämd. I alla andra fall är nämligen en triangel inte entydigt bestämd. Därför finns i icke-SVS-VSV-SSS-strukturer alltid två trianglar som uppfyller de givna egenskaperna, se exemplen i area-, sinus- och cosinussatsen. |
| − | De två trianglarna som | + | De två trianglarna som lösningar i dessa exempel beror alltså varken på area-, sinus- eller cosinussatsen. Utan de är en konsekvens av själva geometriska uppgiften, av vad som är givet och vad som är sökt i uppgiften (icke-SVS-struktur). |
Versionen från 22 mars 2017 kl. 16.13
Att det finns två lösningar och därmed två trianglar beror på att problemet inte har SVS-struktur.
Det här med SVS-struktur förekommer i geometrikapitlet av Matte 1c-kursen, där man behandlar kongruensbegreppet.
Kongruens hos geometriska figurer betyder att de har inte bara samma form – då gäller likformighet – utan även samma storlek.
Två trianglar är kongruenta, om de uppfyller ett av följande kriterier:
- De överensstämmer i två sidor och den mellanliggande vinkeln: SVS.
- De överensstämmer i två vinklar och den mellanliggande sidan: VSV.
- De överensstämmer i alla tre sidor: SSS .
Kriterierna ovan anger i själva verket när en triangel är entydigt bestämd. I alla andra fall är nämligen en triangel inte entydigt bestämd. Därför finns i icke-SVS-VSV-SSS-strukturer alltid två trianglar som uppfyller de givna egenskaperna, se exemplen i area-, sinus- och cosinussatsen.
De två trianglarna som lösningar i dessa exempel beror alltså varken på area-, sinus- eller cosinussatsen. Utan de är en konsekvens av själva geometriska uppgiften, av vad som är givet och vad som är sökt i uppgiften (icke-SVS-struktur).
