Skillnad mellan versioner av "1.6a Lösning 4b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <b>Fall 1:</b> <math> | + | <b>Fall 1:</b> <math> \;\; x - 1 \geq 0 \quad \;\; </math> eller <math> \;\;\quad x \geq 1 </math> |
| − | + | ||
| − | + | ||
Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd: | Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd: | ||
::<math>\begin{align} x - 1 & = 4 \\ | ::<math>\begin{align} x - 1 & = 4 \\ | ||
| − | + | x & = 4 + 1 \\ | |
| − | + | x_1 & = 5 | |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq 1 </math>. Det stämmer att <math> 5 \geq 1 </math>. Därmed kan vi godta denna lösning. | Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen <math> x \geq 1 </math>. Det stämmer att <math> 5 \geq 1 </math>. Därmed kan vi godta denna lösning. | ||
| − | <b>Fall 2:</b> <math> | + | <b>Fall 2:</b> <math> \;\; x - 1 < 0 \quad \;\; </math> eller <math> \;\;\quad x < 1 </math> |
Enligt absolutbeloppets definition måste vi i det här fallet ersätta <math> x - 1\, </math> med <math> -(x - 1) = -x + 1 </math> när vi tar bort absolutbeloppstecknen: | Enligt absolutbeloppets definition måste vi i det här fallet ersätta <math> x - 1\, </math> med <math> -(x - 1) = -x + 1 </math> när vi tar bort absolutbeloppstecknen: | ||
::<math>\begin{align} -x + 1 & = 4 \\ | ::<math>\begin{align} -x + 1 & = 4 \\ | ||
| − | + | -4 + 1 & = x \\ | |
| − | + | -3 & = x \\ | |
| − | + | x_2 & = -3 | |
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
Nuvarande version från 28 september 2018 kl. 08.12
Fall 1: \( \;\; x - 1 \geq 0 \quad \;\; \) eller \( \;\;\quad x \geq 1 \)
Enligt absolutbeloppets definition kan vi i det här fallet ta bort absolutbeloppstecknen utan åtgärd:
- \[\begin{align} x - 1 & = 4 \\ x & = 4 + 1 \\ x_1 & = 5 \end{align}\]
Vi kollar om lösningen inte står i motsats till förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen \( x \geq 1 \). Det stämmer att \( 5 \geq 1 \). Därmed kan vi godta denna lösning.
Fall 2: \( \;\; x - 1 < 0 \quad \;\; \) eller \( \;\;\quad x < 1 \)
Enligt absolutbeloppets definition måste vi i det här fallet ersätta \( x - 1\, \) med \( -(x - 1) = -x + 1 \) när vi tar bort absolutbeloppstecknen:
- \[\begin{align} -x + 1 & = 4 \\ -4 + 1 & = x \\ -3 & = x \\ x_2 & = -3 \end{align}\]
Även här måste vi kolla om lösningen överensstämmer med förutsättningen vi gjorde i detta fall, nämligen \( x < 1\, \). Det stämmer att \( -3 < 1\, \). Därmed kan vi godta även denna lösning.
Ekvationen har två lösningar:
- \[\begin{align} x_1 & = 5 \\ x_2 & = -3 \end{align}\]
Lösningarna bekräftas av grafen i 4a).
