Skillnad mellan versioner av "1.6 Lösning 5a"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | I första steget | + | I första steget logaritmerar vi båda leden med <math> \, \lg </math>. I andra steget använder 3:e logaritmlagen. Sedan fortsätter vi med vanlig ekvationslösning: |
| − | ::<math>\begin{align} 2\,^x & = 35 \qquad & &: \;\text{ | + | ::<math>\begin{align} 2\,^x & = 35 \qquad & &: \;\text{Logaritmera båda leden med <math> \lg </math>} \\ |
(10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ | (10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\ | ||
10^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\ | 10^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\ | ||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
x & = {\lg 35 \over \lg 2} \\ | x & = {\lg 35 \over \lg 2} \\ | ||
x & = 5,129283 | x & = 5,129283 | ||
| − | + | \end{align}</math> | |
Versionen från 20 januari 2017 kl. 00.27
I första steget logaritmerar vi båda leden med \( \, \lg \). I andra steget använder 3:e logaritmlagen. Sedan fortsätter vi med vanlig ekvationslösning:
- \[\begin{align} 2\,^x & = 35 \qquad & &: \;\text{Logaritmera båda leden med \( \lg \]} \\
(10^{\lg 2})\,^x & = 10^{\lg 35} \qquad & &: \;\text{3:e potenslag i VL} \\
10^{x \cdot \lg 2} & = 10^{\lg 35} \\
\end{align}\)
När två potenser med samma bas är lika med varandra måste deras exponenter vara lika med varandra:
- \[\begin{align} x \cdot \lg 2 & = \lg 35 \\ x & = {\lg 35 \over \lg 2} \\ x & = 5,129283 \end{align}\]
